Câu 4:
\(A=\left(n+n+2\right)^3-3n\left(n+2\right)\left(n+n+2\right)+\left(n+1\right)^3\)
\(=\left(2n+2\right)^3-3n\left(n+2\right)\left(2n+2\right)+\left(n+1\right)^3\)
\(=\left(n+1\right)^3\cdot\left(8+1\right)-6n\left(n+2\right)\left(n+1\right)\)
=9(n+1)^3-6n(n+1)(n+2)
Vì n;n+1;n+2 là ba số liên tiếp nên n(n+1)(n+2) chia hết cho 3!=6
=>6n(n+1)(n+2) chia hết cho 36
=>A chia hết cho 9