Question

Giải giúp ạ!!

Answer 1

Lời giải:
ĐKXĐ: $x\geq 2$

$M=\sqrt{(x-2)-2\sqrt{x-2}+1}+\sqrt{(x-2)-6\sqrt{x-2}+9}$

$=\sqrt{(\sqrt{x-2}-1)^2}+\sqrt{(\sqrt{x-2}-3)^2}$

$=|\sqrt{x-2}-1|+|\sqrt{x-2}-3|$

$=|\sqrt{x-2}-1|+|3-\sqrt{x-2}|\geq |\sqrt{x-2}-1+3-\sqrt{x-2}|=2$

Vậy $M_{\min}=2$

Giá trị này đạt tại $(\sqrt{x-2}-1)(3-\sqrt{x-2})\geq 0$

$\Leftrightarrow 1\leq \sqrt{x-2}\leq 3$

$\Leftrightarrow 3\leq x\leq 11$