a:
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(\dfrac{1}{2}x^2=x+4\)
=>\(x^2=2x+8\)
=>\(x^2-2x-8=0\)
=>(x-4)(x+2)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Khi x=4 thì \(y=4+4=8\)
Khi x=-2 thì y=-2+4=2
Vậy: A(-2;2); B(4;8)
c: Gọi (d'): y=ax+b(\(a\ne0\))
Vì (d')//(d) nên \(\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b\ne4\end{matrix}\right.\)
vậy: (d'): y=x+b
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(\dfrac{1}{2}x^2=x+b\)
=>\(\dfrac{1}{2}x^2-x-b=0\)
\(\text{Δ}=\left(-1\right)^2-4\cdot\dfrac{1}{2}\cdot\left(-b\right)=2b+1\)
Để (d') tiếp xúc với (P) thì Δ=0
=>2b+1=0
=>\(b=-\dfrac{1}{2}\)(nhận)
Vậy: (d'): \(y=x-\dfrac{1}{2}\)
d:
Ta có: A(-2;2)
mà C là hình chiếu của A trên trục Ox
=>C(-2;0)
A(-2;2); B(4;8); C(-2;0)
\(AB=\sqrt{\left(4+2\right)^2+\left(8-2\right)^2}=6\sqrt{2}\)
\(AC=\sqrt{\left(-2+2\right)^2+\left(0-2\right)^2}=2\)
\(BC=\sqrt{\left(-2-4\right)^2+\left(0-8\right)^2}=10\)
Xét ΔABC có \(cosBAC=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}\)
\(=\dfrac{72+4-100}{2\cdot6\sqrt{2}\cdot2}=\dfrac{-24}{24\sqrt{2}}=\dfrac{-1}{\sqrt{2}}\)
=>\(\widehat{BAC}=135^0\)
Diện tích tam giác ABC là:
\(S_{BAC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC=\dfrac{1}{2}\cdot6\sqrt{2}\cdot2\cdot sin135\)
\(=6\sqrt{2}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{2}}=6\)
