Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Thu vân

Giải các phương trình giúp mình bài này vớii mình cảm ơn trước nha

Nguyễn Hoàng Minh
7 tháng 12 2021 lúc 15:41

\(9,PT\Leftrightarrow x-6=3x-7\left(x\ge6\right)\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\left(ktm\right)\\ \Leftrightarrow x\in\varnothing\\ 10,PT\Leftrightarrow3x-2=4x^2-4x+1\left(x\le\dfrac{1}{2}\right)\\ \Leftrightarrow4x^2-7x+3=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\left(ktm\right)\Leftrightarrow x\in\varnothing\\ 11,PT\Leftrightarrow\sqrt{x^2+x-1}=2-x\left(x\le2\right)\\ \Leftrightarrow x^2+x-1=x^2-4x+4\\ \Leftrightarrow5x=5\Leftrightarrow x=1\left(tm\right)\\ 12,PT\Leftrightarrow\left(\sqrt{20-x}-4\right)+\left(\sqrt{x+5}-3\right)=0\left(5\le x\le20\right)\\ \Leftrightarrow\dfrac{4-x}{\sqrt{20-x}+4}+\dfrac{x-4}{\sqrt{x+5}+3}=0\\ \Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{x+5}+3}-\dfrac{1}{\sqrt{20-x}+4}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\left(tm\right)\\\dfrac{1}{\sqrt{x+5}+3}=\dfrac{1}{\sqrt{20-x}+4}\left(1\right)\end{matrix}\right.\\ \left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{x+5}+3=\sqrt{20-x}+4\\ \Leftrightarrow\left(\sqrt{x+5}-4\right)-\left(\sqrt{20-x}-3\right)=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{x-11}{\sqrt{x+5}+4}+\dfrac{x-11}{\sqrt{20-x}+3}=0\\ \Leftrightarrow\left(x-11\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{x+5}+4}+\dfrac{1}{\sqrt{20-x}+3}\right)=0\\ \Leftrightarrow x=11\left(\dfrac{1}{\sqrt{x+5}+4}+\dfrac{1}{\sqrt{20-x}+3}>0\right)\\ \text{Vậy PT có nghiệm }x\in\left\{4;11\right\}\)

Nguyễn Hoàng Minh
7 tháng 12 2021 lúc 15:55

\(13,PT\Leftrightarrow\sqrt{x-1}+\sqrt{3x-2}=\sqrt{5x+1}\left(x\ge-\dfrac{1}{5}\right)\\ \Leftrightarrow4x-3+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(3x-2\right)}=5x+1\\ \Leftrightarrow x+4=2\sqrt{3x^2-5x+2}\\ \Leftrightarrow x^2+8x+16=12x^2-20x+8\\ \Leftrightarrow11x^2-28x-8=0\\ \Delta'=14^2+8\cdot11=284\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{14-2\sqrt{71}}{11}\\x=\dfrac{14+2\sqrt{71}}{11}\end{matrix}\right.\)

\(14,ĐK:x\ge-1\)

Đặt \(\sqrt{x+1}=a\ge0\)

\(PT\Leftrightarrow2\sqrt{a^2-1+2a}-a=4\\ \Leftrightarrow2\sqrt{a^2+2a-1}=a+4\\ \Leftrightarrow4a^2+8a-4=a^2+8a+16\\ \Leftrightarrow3a^2-20=0\\ \Leftrightarrow a^2=\dfrac{20}{3}\Leftrightarrow x+1=\dfrac{20}{3}\Leftrightarrow x=\dfrac{17}{3}\left(tm\right)\)

\(15,ĐK:-3\le x\le6\)

Đặt \(\sqrt{x+3}+\sqrt{6-x}=a\ge0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2-9}{2}=\sqrt{\left(x+3\right)\left(6-x\right)}\\ PT\Leftrightarrow a-\dfrac{a^2-9}{2}=3\\ \Leftrightarrow2a-a^2+9=6\\ \Leftrightarrow a^2-2a-3=0\\ \Leftrightarrow a=3\left(a\ge0\right)\\ \Leftrightarrow\sqrt{x+3}+\sqrt{6-x}=3\\ \Leftrightarrow\sqrt{x+3}-3+\sqrt{6-x}=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{x-6}{\sqrt{x+3}+3}-\dfrac{x-6}{\sqrt{6-x}}=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\left(tm\right)\\\dfrac{1}{\sqrt{x+3}+3}=\dfrac{1}{\sqrt{6-x}}\left(1\right)\end{matrix}\right.\\ \left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{x+3}+3=\sqrt{6-x}\\ \Leftrightarrow\sqrt{x+3}-\left(\sqrt{6-x}-3\right)=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{x+3}{\sqrt{x+3}}+\dfrac{x+3}{\sqrt{6-x}+3}=0\\ \Leftrightarrow x=-3\left(\dfrac{1}{\sqrt{x+3}}+\dfrac{1}{\sqrt{6-x}+3}>0\right)\\ \text{Vậy PT có nghiệm }x\in\left\{6;-3\right\}\) 

Nguyễn Hoàng Minh
7 tháng 12 2021 lúc 15:57

\(16,\) Đặt \(\sqrt{x^2-6x+6}=a\ge0\)

\(PT\Leftrightarrow a^2+3=4a\\ \Leftrightarrow a^2-4a+3=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=3\end{matrix}\right.\)

Với \(a=1\Leftrightarrow x^2-6x+5=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=5\end{matrix}\right.\)

Với \(a=3\Leftrightarrow x^2-6x-3=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3+2\sqrt{3}\\x=3-2\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy PT có nghiệm \(x\in\left\{1;5;3+2\sqrt{3};3-2\sqrt{3}\right\}\)


Các câu hỏi tương tự
Lê Song Phương
Xem chi tiết
Lê Song Phương
Xem chi tiết
dsdasdas nguyan
Xem chi tiết
tnmq
Xem chi tiết
Anh Tuấn
Xem chi tiết
phuong ha
Xem chi tiết
Nguyễn Khánh Nhi
Xem chi tiết
Nguyễn Hồ Yến Nhi
Xem chi tiết
Ánh Mạch
Xem chi tiết