Question

Giải bpt: a) 5x-2 / x²+4 < 0

              b) (3x+4) (x²-2x+9) > 0

Answer 1

Bài làm:

a) Ta có: \(x^2+4\ge4>0\left(\forall x\right)\)

=> \(5x-2\le0\)

<=> \(5x\le2\)

=> \(x\le\frac{2}{5}\)

b) Ta có: \(x^2-2x+9=\left(x^2-2x+1\right)+8=\left(x-1\right)^2+8\ge8>0\left(\forall x\right)\)

=> \(3x+4\ge0\)

<=> \(3x\ge-4\)

=> \(x\ge-\frac{4}{3}\)

Answer 2

\(\frac{5x-2}{x^2+4}\le0\)

Vì x² + 4 > 0 ∀ x

Nên ta chỉ cần xét 5x - 2 ≤ 0

                      <=> 5x ≤ 2

                      <=> x ≤ 2/5

Vậy nghiệm của bất phương trình là x ≤ 2/5

\(\frac{3x+4}{x^2-2x+9}\ge0\)

Ta có : x² - 2x + 9 = ( x² - 2x + 1 ) + 8 = ( x - 1 )² + 8 ≥ 8 > 0 ∀ x

Nên ta chỉ cần xét 3x + 4 ≥ 0

                       <=> 3x ≥ -4

                       <=> x ≥ -4/3

Vậy nghiệm của bất phương trình là x ≥ -4/3