Gọi thời gian bác Ba làm một mình xong việc là x (ngày)
Gọi thời gian cô Hồng Liên làm một mình xong việc là y (ngày)
\(ĐK:x;y>4\)
Trong 1 ngày:
Bác Ba làm được: \(\dfrac{1}{x}\) (công việc)
Cô Hồng Liên làm được: \(\dfrac{1}{y}\) (công việc)
Cả 2 người làm được: \(\dfrac{1}{4}\) (công việc)
Do đó, ta có phương trình: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{4}\) (1)
Nếu làm riêng, thời gian bác Ba làm xong nhanh hơn thời gian cô Hồng Liên làm xong là 6 ngày nên ta có phương trình:
\(x=y-6\) (2)
Từ (1) và (2), lập hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=y-6\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y-6\\\dfrac{1}{y-6}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y-6\\\left[{}\begin{matrix}y=12\text{ (chọn)}\\y=2\text{ (loại)}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=12\end{matrix}\right.\text{(TMĐK)}\)
Vậy nếu làm riêng, bác Ba làm hết 6 ngày, cô Hồng Liên làm hết 12 ngày.
