Question

Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:
Tính số cây trồng trên một luống rau, biết rằng nếu tăng thêm 4 hàng và mỗi hàng bớt đi 2 cây thì số cây trồng của luống rau giảm đi 8 cây. Nếu bớt đi 2 hàng và mỗi hàng tăng thêm 2 cây thì số cây trồng của luống rau tăng thêm 16 cây.

Answer 1

- Gọi số hàng rau là x ( hàng, x > 0 )

- Gọi số cây rau trên 1 hàng là y ( cây, y > 0 )

Theo đề bài nếu tăng thêm 4 hàng và mỗi hàng giảm 2 cây thì số cây sẽ giảm đi 8 nên ta có phương trình : \(\left(x+4\right)\left(y-2\right)=xy-8\) ( I )

Theo đề bài nếu bớt đi 2 hàng và mỗi hàng tăng 2 cây thì số cây sẽ tăng thêm 16 nên ta có phương trình : \(\left(x-2\right)\left(y+2\right)=xy+16\) ( II )

- Từ ( I ) và ( II ) ta có hệ phương trình : \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+4\right)\left(y-2\right)=xy-8\\\left(x-2\right)\left(y+2\right)=xy+16\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}xy+4y-2x-8=xy-8\\xy-2y+2x-4=xy+16\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}4y-2x=0\\-2y+2x=20\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=2y\\-2y+4y=20\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=2.10=20\\y=10\end{matrix}\right.\) ( TM )

Vậy luống rau có số cây là : xy = 20.10 = 200 ( cây )