Question

Giúp mình hai bài sau với:1) Cho một mảnh vườn hình chữ nhật. Biết rằng nếu giảm chiều rộng đi 3 m và tăng chiều dài thêm 8 m thì diện tích mảnh vườn đó giảm 54 \(m^2\) so với diện tích ban đầu, nếu tăng chiều rộng thêm 2m và giảm chiều dài đi 4 m thì diện tích mảnh vườn đó tăng 32 \(m^2\) so với diện tích ban đầu. Tính chiều rộng và chiều dài ban đầu của mảnh vườn đó.2) Tính ba cạnh của một tam giác vuông ABC vuông tại A. Biết chu vi tam giác là 12 m và tổng bình phương của 3 cạnh là 50 m.

Answer 1

Gọi chiều dài mảnh đất là x (x<8; x>y)

Gọi chiều rộng mảnh đất là y (y>3)

Nếu giảm chiều rộng 3m và tăng chiều dài 8m thì diện tích giảm đi 54m² nên ta có PT:   

xy - (x+8)(y+3) =54

⇔xy-xy-3x+8y+24=54

⇔-3x+8y=30 (1)

-Nếu tăng chiều rộng 2m giảm chiều dài 4m thì diện tích mảnh vườn tăng thêm 32m² nên ta có PT:

(x-4)(y+2)-xy=32

⇔xy+2x-4y-8-xy=32

⇔2x-4y=40 (2)

Từ (1) và (2) ⇒HPT: \(\left\{{}\begin{matrix}-3x+8y=30\\2x-4y=40\end{matrix}\right.\)⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x=110\\y=45\end{matrix}\right.\)

Vậy chiều dài và chiều rộng mảnh đất lần lượt là 110m và 45m

 

Answer 2

Gọi chiều rộng và chiều dài ban đầu của mảnh vườn đó lần lượt là x và y (m) 

( y > x >0)

=> Diện tích ban đầu của mảnh vườn đó là: xy (m²)

Nếu giảm chiều rộng đi 3 m và tăng chiều dài thêm 8 m

=> Chiều rộng mới là: x - 3 (m); Chiều dài mới là: y + 8 (m)

=> Diện tích mới của mảnh vườn đó là: (x - 3)(y + 8) = xy + 8x - 3y - 24 (m²)

và diện tích mảnh vườn đó giảm 54  so với diện tích ban đầu nên ta có phương trình:  xy + 8x - 3y - 24 + 54 = xy

<=> \(\left\{{}\begin{matrix}\text{8x - 3y = -30}\\-4x+2y=40\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}x=15\\y=50\end{matrix}\right.\left(TM\right)}}\) (1)

Nếu tăng chiều rộng thêm 2m và giảm chiều dài đi 4 m

=> Chiều rộng mới là:  x + 2 (m); Chiều dài mới là: y - 4 (m)

=> Diện tích mới của mảnh vườn đó là: (x + 2)(y - 4) = xy - 4x +2y - 8 (m²)

và diện tích mảnh vườn đó tăng 32  so với diện tích ban đầu nên ta có phương trình:   xy - 4x +2y - 8 - 32 = xy

<=> - 4x +2y = 40 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình sau:

 \(\left\{{}\begin{matrix}\text{8x - 3y = -30}\\-4x+2y=40\end{matrix}\right.\)

<=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=15\\y=50\end{matrix}\right.\left(tmđk\right)\)

Vậy chiều rộng và chiều dài ban đầu của mảnh vườn đó lần lượt là  15 và 50 (m)