Gọi vận tốc dự định của xe máy là x(km/h), thời gian xe máy dự định đi hết quãng đường là y(giờ)
(Điều kiện: x>5; y>0,5)
Vận tốc xe máy sau khi tăng thêm 10km/h là x+10(km/h)
30p=0,5 giờ; 20p=1/3 giờ
Thời gian xe máy đi hết quãng đường khi đó là \(y-\frac12\left(giờ\right)\)
Do đó, ta có: \(\left(x+10\right)\left(y-\frac12\right)=xy\)
=>\(xy-\frac12x+10y-5=xy\)
=>-0,5x+10y=5(1)
Vận tốc xe máy sau khi giảm đi 5km/h là: x-5(km/h)
Thời gian xe máy đi hết quãng đường khi đó là \(y+\frac13\left(giờ\right)\)
Do đó, ta có: \(\left(x-5\right)\left(y+\frac13\right)=xy\)
=>\(xy+\frac13x-5y-\frac53=xy\)
=>\(\frac13x-5y=\frac53\)
=>\(\frac{x}{3}-\frac{15y}{3}=\frac53\)
=>x-15y=5(2)
Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:
\(\begin{cases}-0,5x+10y=5\\ x-15y=5\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}-x+20y=10\\ x-15y=5\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}-x+20y+x-15y=10+5=15\\ x-15y=5\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}5y=15\\ x=15y+5\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=3\\ x=15\cdot3+5=45+5=50\end{cases}\) (nhận)
Độ dài quãng đường AB là \(50\cdot3=150\left(\operatorname{km}\right)\)
