Question

giải bài tập toán : Cho a, b khác 0, thỏa mãn: 𝑎2 + 𝑏4 + 1 /𝑎2 +1/ 𝑏4 = 4. Tính S = 𝑎 + 𝑏3

Answer 1

Ta có: \(a^2+\frac{1}{a^2}\ge2\cdot\sqrt{a^2\cdot\frac{1}{a^2}}=2\forall a\) thỏa mãn ĐKXĐ
\(b^4+\frac{1}{b^4}\ge2\cdot\sqrt{b^4\cdot\frac{1}{b^4}}=2\forall b\) thỏa mãn ĐKXĐ

Do đó: \(a^2+\frac{1}{a^2}+b^4+\frac{1}{b^4}\ge2+2=4\forall a,b\) thỏa mãn ĐKXĐ

Dấu '=' xảy ra khi \(\begin{cases}a^2=\frac{1}{a^2}\\ b^4=\frac{1}{b^4}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}a^4=1\\ b^8=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}a=1\\ b=1\end{cases}\)

\(S=a+b^3=1+1^3=2\)