Question

Giải bài 14 thôi ạ

Answer 1

Bài 14:

Gọi giao điểm của CB với AM là K

Xét (O) có

MA,MC là tiếp tuyến

Do đó: MA=MC

Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

=>AC\(\perp\)CB tại C

=>AC\(\perp\)BK tại C

=>ΔACK vuông tại C

\(\widehat{MAC}+\widehat{MKC}=90^0\)(ΔACK vuông tại C)

\(\widehat{MCA}+\widehat{MCK}=\widehat{ACK}=90^0\)

mà \(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\)

nên \(\widehat{MKC}=\widehat{MCK}\)

=>MK=MC

mà MC=MA

nên MA=MK(1)

CH\(\perp\)AB

AK\(\perp\)AB

Do đó: CH//AK

Xét ΔBMA có IH//AM

nên \(\dfrac{IH}{AM}=\dfrac{BI}{BM}\left(2\right)\)

Xét ΔBKM có CI//KM

nên \(\dfrac{CI}{KM}=\dfrac{BI}{BM}\)(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra CI=IH

=>I là trung điểm của CH