Question

Gía trị nhỏ nhất của biểu thức \(\dfrac{x^2-1}{x^2+1}\)

Answer 1

Ta có:

\(\dfrac{x^2-1}{x^2+1}=\dfrac{x^2+1-2}{x^2+1}=1-\dfrac{2}{x^2+1}\)

Để biểu thức đó đạt GTNN thì \(\dfrac{2}{x^2+1}\) đạt GTLN. Mà \(x^2+1\ge1\) nên để \(\dfrac{2}{x^2+1}\) đạt GTLN thì x² + 1 đạt GTNN \(\Rightarrow x^2+1=1\Rightarrow x=0\)

Answer 2

Đặt A=\(\dfrac{x^2-1}{x^2+1}\)

<=>\(\dfrac{x^2-1}{x^2+1}=\dfrac{x^2+1-2}{x^2+1}=1-\dfrac{2}{x^2+1}\)

=> \(A=1-\dfrac{2}{x^2+1}\)

Ta có:

\(x^2\ge0\\ \Leftrightarrow x^2+1\ge1\\ \Leftrightarrow-\dfrac{2}{x^2+1}\ge-2\\ \Leftrightarrow1-\dfrac{2}{x^2+1}\ge-1\\ \Leftrightarrow A\ge-1\)

Vậy GTNN của A=-1 khi x=0