Lời giải:
Áp dụng BĐT Cauchy ta có:
\(\frac{x^2}{y-1}+4(y-1)\geq 2\sqrt{4x^2}=4x\)
\(\frac{y^2}{x-1}+4(x-1)\geq 2\sqrt{4y^2}=4y\)
Cộng theo vế:
\(\frac{x^2}{y-1}+\frac{y^2}{x-1}+4(y-1)+4(x-1)\geq 4x+4y\)
\(\Leftrightarrow \frac{x^2}{y-1}+\frac{y^2}{x-1}\geq 8\)
Vậy \(P_{\min}=8\). Dấu bằng xảy ra khi \(x=y=2\)
1, cho x,y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện:x+y≤1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: K=\(4xy+\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{2}{xy}\)
cho các số thực dương x,y thỏa mãn \(x+\dfrac{1}{y}\le1\) tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=\(\dfrac{x^2-2xy+2y^2}{xy+y^2}\)
cho ba số thực dương x,y,z thỏa mãn điều kiện x2≥y+z .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P = \(\dfrac{1}{x^2}\left(y^2+z^2\right)+\dfrac{7x^2}{2}\left(\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}\right)+2007\)
Cho 2 số thực x, y thỏa mãn x ≥ 3, y ≥ 3. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = 21( x + \(\dfrac{1}{y}\) ) + 3( y + \(\dfrac{1}{x}\) )
Cho các số thực x, y dương thỏa mãn x + \(\dfrac{1}{y}\) \(\le\) 1; Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P = \(\dfrac{x^2-2xy+2y^2}{x^2+xy}\)
Cho x,y là số thực dương thỏa mãn:x+y\(\le1\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:A=\(\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{4}{xy}+8xy\)
cho x;y là 2 số dương thay dổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
S = \(\dfrac{x+y^2}{x^2+y^2}+\dfrac{x+y^2}{xy}\)
cho x;y là 2 số dương thay dổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
S = \(\dfrac{x+y^2}{x^2+y^2}+\dfrac{x+y^2}{xy}\)
Cho 2 số dương x và y sao cho x+y=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(B=\left(1-\dfrac{1}{x^2}\right)\left(1-\dfrac{1}{y^2}\right)\)
