Question

Giá trị lớn nhất của biểu thức B = xyz (x+y)(y+z)(z+x)  với \(x;y;z\ge0\); x+y+z=1 là K .Khi đó  9³.k =?

(Mọi người ơi ! Giải hộ tớ bài này với ! ) -

bài này đã có người giải rùi nhưng họ chỉ ghi tắt và ko có kết quả , thế nên lần này tớ muốn mọi người chung tay giải hộ tớ nha !

Answer 1

Áp dụng Cô-si cho 3 số dương, ta có

\(\sqrt[3]{xyz}\le\frac{x+y+z}{3}=\frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow xyz\le\frac{1}{27}\)    (1)

\(\sqrt[3]{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)}\le\frac{2\left(x+y+z\right)}{3}=\frac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\le\frac{8}{27}\)(2)

Từ (1),(2) =>k=\(\frac{8}{729}\)\(\Rightarrow9^3.k=8\)

Dấu "=" xảy ra khi x=y=x=1/3

Answer 2

pạn ơi ra 8 đúng k vậy ?

mik ra 54 cơ