Question

Giả sử z 1 , z 2  là hai trong số các số phức z thỏa mãn  i z + 2 − i = 1  và z 1 − z 2 = 2.   Giá trị lớn nhất của z 1 + z 2  bằng

A. 3

B.  2 3 .

C.  3 2 .

D. 4

Answer 1

Đáp án D.

Ta có:  i z + 2 − i = 1 ⇔ i x + y i + 2 − i = 1

(với z = x + y i   x ; y ∈ ℝ )

⇔ x − 1 2 + y − 2 2 = 1 ⇒ M x ; y  biểu diễn z

thuộc đường tròn tâm I 1 ; 2  bán kính R = 1.

Giả sử A z 1 ; B z 2   d o   z 1 − z 2 = 2 ⇒ A B = 2 = 2 R

nên B là đường kính của đường tròn I ; R  

Lại có: z 1 + z 2 = O A + O B  

Mặt khác theo công thức trung tuyến ta có:

O I 2 = O A 2 + O B 2 2 − A B 2 4 ⇒ O A 2 + O B 2 = 8.  

Theo BĐT Bunhiascopky ta có:

2 O A 2 + O B 2 ≥ O A + O B 2 ⇒ O A + O B ≤ 4.