Question

Giả sử x=\(\frac{a}{m}\), y=\(\frac{b}{m}\)(a,b,m\(\in\)Z, m > 0) và x < y. Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn z=\(\frac{a+b}{2m}\)thì ta có x < z < y.

Cảm ơn những bạn đã giải giùm mình

Answer 1

Ta có \(x=\frac{a}{m}=\frac{2a}{2m}\); \(y=\frac{b}{m}=\frac{2b}{2m}\)

Vì x<y nên a<b  => 2a<a+b (1)

                        =>a+b<2b (2)

Từ (1) và (2) =>2a<a+b<2b 

=>\(\frac{2a}{2m}< \frac{a+b}{2m}< \frac{2b}{2m}\)

=>x<z<y ( đpcm)

Answer 2

 cảm ơn bạn nhiều Nguyễn Tuấn Minh

Answer 3

Hoặc là:

Vì x < y nên a < b.

Ta có:

Vì a < b => a + a < a + b => 2a < a + b

Do 2a < a + b nên x < z (1).

Vì a < b => a + b < b + b => a + b < 2b

Do a + b < 2b nên z < y (2).

Từ (1) và (2) => x < z < y.