Theo đề bài ta có x = a/m, y = b/m (a, b, m ∈ Z, b # 0)
Vì x < y nên ta suy ra a < b
Ta có: x = 2a/2m, y = 2b/2m; z = (a+b)/2m
Vì a < b => a + a < a + b => 2a < a + b
Do 2a < a + b nên x < z (1)
Vì a < b => a + b < b + b => a + b < 2b
Do a + b < 2b nên z < y (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra x < z < y
\(x>y\Rightarrow a>b\)
\(\Rightarrow\frac{a}{m}=\frac{2a}{2m}>\frac{a+b}{2m}>\frac{2b}{2m}=\frac{b}{m}\)
\(\Rightarrow x>z>y\)
Tuy hơi.....rắc rối....nhưng cảm ơn nhé. Mình đã có thêm kiến thức mới...
Vì \(x>y\)\(\Rightarrow\frac{a}{m}>\frac{b}{m}\)\(\Rightarrow a>b\)
\(\Rightarrow a+a>a+b\)\(\Rightarrow2a>a+b\)
Vì \(m>0\)\(\Rightarrow2m>0\)
\(\Rightarrow\frac{2a}{2m}>\frac{a+b}{2m}\)\(\Rightarrow\frac{a}{m}>\frac{a+b}{2m}\)(1)
Từ \(a>b\)\(\Rightarrow a+b>b+b\)\(\Rightarrow a+b>2b\)
Vì \(m>0\)\(\Rightarrow2m>0\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{2m}>\frac{2b}{2m}\)\(\Rightarrow\frac{a+b}{2m}>\frac{b}{m}\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a}{m}>\frac{a+b}{2m}>\frac{b}{m}\)
hay \(x>z>y\)( đpcm )
Bài làm :
\(\text{Vì :}x>y\Rightarrow a>b\)
\(\Rightarrow\frac{a}{m}=\frac{2a}{2m}>\frac{a+b}{2m}>\frac{2b}{2m}=\frac{b}{m}\)
\(\Rightarrow x>z>y\)
=> Điều phải chứng minh