Question

Giả sử x=\(\frac{a}{m}\), y=\(\frac{b}{m}\)(a,b,m \(\in\)Z, m > 0) và x>y. Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn Z =\(\frac{a+b}{2m}\)thì ta có x>z>y

Các bạn hướng dẫn mình với!!!!!!!!!!!!

Answer 1

Theo đề bài ta có x = a/m, y = b/m (a, b, m ∈ Z, b # 0)
Vì x < y nên ta suy ra a < b
Ta có: x = 2a/2m, y = 2b/2m; z = (a+b)/2m
Vì a < b => a + a < a + b => 2a < a + b
Do 2a < a + b nên x < z (1)
Vì a < b => a + b < b + b => a + b < 2b
Do a + b < 2b nên z < y (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra x < z < y

Answer 2

\(x>y\Rightarrow a>b\)

\(\Rightarrow\frac{a}{m}=\frac{2a}{2m}>\frac{a+b}{2m}>\frac{2b}{2m}=\frac{b}{m}\)

\(\Rightarrow x>z>y\)

Answer 3

Tuy hơi.....rắc rối....nhưng cảm ơn nhé. Mình đã có thêm kiến thức mới...

Answer 4

Vì \(x>y\)\(\Rightarrow\frac{a}{m}>\frac{b}{m}\)\(\Rightarrow a>b\)

\(\Rightarrow a+a>a+b\)\(\Rightarrow2a>a+b\)

Vì \(m>0\)\(\Rightarrow2m>0\)

\(\Rightarrow\frac{2a}{2m}>\frac{a+b}{2m}\)\(\Rightarrow\frac{a}{m}>\frac{a+b}{2m}\)(1)

Từ \(a>b\)\(\Rightarrow a+b>b+b\)\(\Rightarrow a+b>2b\)

Vì \(m>0\)\(\Rightarrow2m>0\)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{2m}>\frac{2b}{2m}\)\(\Rightarrow\frac{a+b}{2m}>\frac{b}{m}\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a}{m}>\frac{a+b}{2m}>\frac{b}{m}\)

hay \(x>z>y\)( đpcm )

Answer 5

           Bài làm :

\(\text{Vì :}x>y\Rightarrow a>b\)           

\(\Rightarrow\frac{a}{m}=\frac{2a}{2m}>\frac{a+b}{2m}>\frac{2b}{2m}=\frac{b}{m}\)

\(\Rightarrow x>z>y\)

=> Điều phải chứng minh