Edogawa Conan

Giả sử n là số nguyên tố > 2. Chứng minh rằng 2013n2 + 3 chia 8 là số nguyên

Khanh Nguyễn Ngọc
7 tháng 9 2020 lúc 8:51

\(\frac{2013n^2+3}{8}\inℤ\Leftrightarrow2013n^2+3⋮8\Leftrightarrow8.251.n^2+5n^2+3⋮8\)

Vì \(8.251.n^2⋮8\) nên  \(5n^2+3⋮8\Leftrightarrow5n^2+3-8⋮8\Leftrightarrow5\left(n^2-1\right)⋮8\)

Vì 5 và 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau nên \(n^2-1⋮8\Leftrightarrow\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮8\)

Vì các số nguyên tố lớn hơn 2 đều lẻ nên sẽ có dạng (4k+1) hoặc (4k+3), k là số tự nhiên

\(\Rightarrow\left(n-1\right)\left(n+1\right)=\orbr{\begin{cases}\left[\left(4k+1\right)-1\right]\left[\left(4k+1\right)+1\right]=4k\left(4k+2\right)⋮8\\\left[\left(4k+3\right)-1\right]\left[\left(4k+3\right)+1\right]=\left(4k+2\right)\left(4k+4\right)⋮8\end{cases}}\)

(Vì (4k+2) là số chẵn và (4k), (4k+4) đều chia hết cho 4 nên tích của chúng chia hết cho 8)                     ---->đpcm

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Minz Ank
Xem chi tiết
minh anh
Xem chi tiết
minh anh
Xem chi tiết
Trần Vương Quốc Đạt
Xem chi tiết
Hoàng Hưng Đạo
Xem chi tiết
trần văn trung
Xem chi tiết
Nguyễn Hằng Nga
Xem chi tiết
Nguyễn Khắc Quang
Xem chi tiết
Quang Nguyễn
Xem chi tiết