Question

GIẢ HỆ PT \(\int^{x^4+y^4=97}_{xy\left(x^2+y^2\right)=78}\)

Answer 1

x^ 2 + y^2 = a ; xy = b ( a >= 2b)

hpt <=> \(\int^{a^2-2b^2=97}_{ab=78}\)  từ pt (2) rút b theo a thay vô (1) là ra 

Answer 2

Ta có: x⁴ + y⁴ = 97   => (x² + y²)² - 2x²y² = 97

=> [ (x + y)² - 2xy]² - 2(xy)² = 97

Đặt x + y = S , xy = P (đk: S² - 4P \(\ge\)0)

Rồi tự giải hệ đi

Answer 3

(x²+y²)xy=78 
x⁴+y⁴=97 
<=>{(x²+y²)xy=78 
.......{(x²+y²)²-2x²y²=94 
Gọi a=x²+y²,b=xy: 
=>{ab=78 
.....{a²-2b²=97 
<=>{a²b²=6084 
.......{a²=97+2b² 
<=>{2b^4+97b²-6084=0 
.......{a²=97+2b² 
<=>{b²=36(nhận) 
.......{b²=-169/2(loại) 
=>a²=169<=>a=+-13 
+Nếu a=-13;b=+-6=>loại vì x²+y²>=0 
+Nếu a=13;b=+-6: 
=>{x²+y²=13 
....{x²y²=36 
<=>{y²(13-y²)=36 
.......{x²=13-y² 
<=>-y^4+13y²-36=0 
<=>y²=4 hay y²=9 
+y²=4=>y=+-2 
_y=2=>x=3 
_y=-2=>x=-3 
+y²=9=>y=+-3 
_y=3=>x=2 
_y=-3=>x=-2 
Vậy hệ phương trình có 4 nghiệm(3;2),(-3;-2),(2;3),(-2;-3).