Question

GẤPPPPP RẤT GẤP LUÔN Ý Ạ 

Cho hình vuông ABCD có tâm O. Trên cạnh BC và DA, lần lượt lấy hai điểm F và E sao cho BF = DE

a) CM: AECF là hình bình hành và 3 điểm E,O,F thẳng hàng

b) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của OA và OC. CM: tứ giác BMDN là hình thoi

Answer 1

a: ABCD là hình vuông tâm O

=>O là trung điểm chung của AC và BD; AC\(\perp\)BD tại O

Ta có: AE+ED=AD

CF+FB=CB

mà AD=CB và ED=FB

nên AE=CF

Xét tứ giác AECF có

AE//CF

AE=CF

Do đó: AECF là hình bình hành

=>AC cắt EF tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của AC
nên O là trung điểm của EF

=>E,O,F thẳng hàng

b: Ta có: \(OM=\dfrac{OA}{2}\)(M là trung điểm của OA)

\(ON=\dfrac{OC}{2}\)(N là trung điểm của OC)

mà OA=OC

nên OM=ON

=>O là trung điểm của MN

Xét tứ giác BMDN có

O là trung điểm chung của BD và MN

=>BMDN là hình bình hành

Hình bình hành BMDN có BD\(\perp\)MN

nên BMDN là hình thoi