\(\frac{x^2+y^2}{10}=\frac{x^2-2y^2}{7}\Leftrightarrow7.\left(x^2+y^2\right)=10.\left(x^2-2y^2\right)\Leftrightarrow7x^2+7y^2=10x^2-20y^2\)
\(\Leftrightarrow7x^2+7y^2-10x^2+20y^2=0\Leftrightarrow-3x^2+27y^2=0\Leftrightarrow-3.\left(x^2-9y^2\right)=0\Leftrightarrow x^2-9y^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3y\right)\left(x+3y\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-3y=0\\x+3y=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3y\\x=-3y\end{cases}}\) \(^{\left(1\right)}\)
\(Lại-có:x^4.y^4=81\Leftrightarrow\left(xy\right)^4=81\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}xy=3\\xy=-3\end{cases}}\) \(^{\left(2\right)}\)
Từ \(^{ \left(1\right)}\) và \(^{\left(2\right)}\), ta có:
+) Nếu \(:x=1\) thì \(\orbr{\begin{cases}y=3\\y=-3\end{cases}\left(Loại\right)}\)
+) Nếu \(:x=3\) thì \(\orbr{\begin{cases}y=1\\y=-1\end{cases}\left(Chọn\right)}\)
Vậy: nếu x=3 thì y=1 hoặc y =-1
