Các câu hỏi tương tự
1.Tính giá trị biểu thức sau :
a, \(\left(\frac{3}{4}+\frac{3}{2}\right):\frac{7}{4}-\frac{3}{4}\) b, \(\left(-5\right)^2\cdot\frac{7}{45}+\left(-5\right)^2\cdot\frac{11}{45}\)
Áp dụng bất đẳng thức bu nhi a , ta có left(a+b+cright)left[frac{a}{left(ab+a+1right)^2}+frac{b}{left(bc+b+1right)^2}+frac{c}{left(ca+c+1right)^2}right]geleft(frac{a}{ab+a+1}+frac{b}{bc+b+1}+frac{c}{ca+c+1}right)^2mà bạn dễ dàng chứng minh frac{a}{ab+a+1}+frac{b}{bc+b+1}+frac{c}{ac+c+1}1 với abc1A(a+b+c)^21frac{a}{left(ab+a+1right)^2}+frac{b}{left(bc+b+1right)^2}+frac{c}{left(ca+c+1right)^2}gefrac{1}{a+b+c}left(ĐPCMright)đấu xảy ra abc1
Đọc tiếp
Áp dụng bất đẳng thức bu nhi a , ta có
\(\left(a+b+c\right)\left[\frac{a}{\left(ab+a+1\right)^2}+\frac{b}{\left(bc+b+1\right)^2}+\frac{c}{\left(ca+c+1\right)^2}\right]\ge\left(\frac{a}{ab+a+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{c}{ca+c+1}\right)^2\)
mà bạn dễ dàng chứng minh \(\frac{a}{ab+a+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{c}{ac+c+1}=1\) với abc=1
=>A(a+b+c)^2>=1
=>\(\frac{a}{\left(ab+a+1\right)^2}+\frac{b}{\left(bc+b+1\right)^2}+\frac{c}{\left(ca+c+1\right)^2}\ge\frac{1}{a+b+c}\left(ĐPCM\right)\)
đấu = xảy ra <=> a=b=c1
Khi thử đổi biến chứng minh Iran 96 và cái kết.... Mà chả biết lúc đổi biến có tính sai chỗ nào ko mà kết quả nó nhìn khủng khiếp quá:(Cho a, b, c là các số không âm thỏa mãn không có 2 số nào đồng thời bằng 0. Chứng minh rằng:left(ab+bc+caright)left(frac{1}{left(a+bright)^2}+frac{1}{left(b+cright)^2}+frac{1}{left(c+aright)^2}right)gefrac{9}{4}Đặt left(a+b+c;ab+bc+ca;abcright)left(3u;3v^2;w^3right)Cần chứng minhleft(ab+bc+caright)left(frac{1}{left(a+bright)^2}+frac{1}{left(b+cright)^2}+frac{1}{l...
Đọc tiếp
Khi thử đổi biến chứng minh Iran 96 và cái kết.... Mà chả biết lúc đổi biến có tính sai chỗ nào ko mà kết quả nó nhìn khủng khiếp quá:(
Cho a, b, c là các số không âm thỏa mãn không có 2 số nào đồng thời bằng 0. Chứng minh rằng:
\(\left(ab+bc+ca\right)\left(\frac{1}{\left(a+b\right)^2}+\frac{1}{\left(b+c\right)^2}+\frac{1}{\left(c+a\right)^2}\right)\ge\frac{9}{4}\)
Đặt \(\left(a+b+c;ab+bc+ca;abc\right)=\left(3u;3v^2;w^3\right)\)
Cần chứng minh
\(\left(ab+bc+ca\right)\left(\frac{1}{\left(a+b\right)^2}+\frac{1}{\left(b+c\right)^2}+\frac{1}{\left(c+a\right)^2}\right)\ge\frac{9}{4}\)
\(\Leftrightarrow v^2\left(\left(3v^2+a^2\right)^2+\left(3v^2+b^2\right)^2+\left(3v^2+c^2\right)^2\right)\ge3\left(9uv^2-w^3\right)\)
\(\Leftrightarrow v^2\left(27v^4+6v^2\left(a^2+b^2+c^2\right)+a^4+b^4+c^4\right)\ge3\left(9uv^2-w^3\right)\)
\(\Leftrightarrow v^2\left(27v^4+6v^2\left(9u^2-6v^2\right)+a^4+b^4+c^4\right)\ge3\left(9uv^2-w^3\right)\)
\(\Leftrightarrow v^2\left(27v^4+6v^2\left(9u^2-6v^2\right)+81u^4-108u^2v^2+18v^4+12uw^3\right)\ge3\left(9uv^2-w^3\right)\)
\(\Leftrightarrow135u^4v^2-144u^2v^4+12uv^2w^3-27uv^2+45v^6+3w^3\ge0\)
ab+bc+ca1Rightarrowhept{begin{cases}a+b+cgesqrt{3}a^2+b^2+c^2ge1end{cases}}left(a-frac{1}{sqrt{3}}right)^2ge0Leftrightarrowalefrac{sqrt{3}}{2}a^2+frac{sqrt{3}}{6}PSigmafrac{a^2left(1-2bright)^2}{bleft(1-2bright)}gefrac{left(a+b+c-2right)^2}{left(a+b+cright)-2left(a^2+b^2+c^2right)}gefrac{left(a+b+c-2right)^2}{frac{sqrt{3}-4}{2}Sigma a^2+frac{sqrt{3}}{2}}gesqrt{3}-2
Đọc tiếp
\(ab+bc+ca=1\)\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a+b+c\ge\sqrt{3}\\a^2+b^2+c^2\ge1\end{cases}}\)
\(\left(a-\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^2\ge0\)\(\Leftrightarrow\)\(a\le\frac{\sqrt{3}}{2}a^2+\frac{\sqrt{3}}{6}\)
\(P=\Sigma\frac{a^2\left(1-2b\right)^2}{b\left(1-2b\right)}\ge\frac{\left(a+b+c-2\right)^2}{\left(a+b+c\right)-2\left(a^2+b^2+c^2\right)}\ge\frac{\left(a+b+c-2\right)^2}{\frac{\sqrt{3}-4}{2}\Sigma a^2+\frac{\sqrt{3}}{2}}\ge\sqrt{3}-2\)
nhân cả tử và mẫu của các phân thức với chính nó ta có:\(\frac{a}{\left(ab+a+1\right)^2}=\frac{\frac{a^2}{\left(ab+a+1\right)^2}}{a}\)rồi công 3 vế lại và áp dụng bđt bu nhi a mở rộng đc.......\(\ge\frac{\left(\frac{a}{ab+a+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{c}{ca+c+1}\right)^2}{a+b+c}\)
sqrt{a}+sqrt{b}lesqrt{2left(a+bright)}VPsqrt{ab}left(sqrt{a}+sqrt{b}right)lefrac{a+b}{2}sqrt{2left(a+bright)}RightarrowVP^2lefrac{left(a+bright)^3}{2} (1) chứng minh bổ đề: VT^2left(frac{left(a+bright)^2}{2}+frac{a+b}{4}right)^2gefrac{left(a+bright)^3}{2}Leftrightarrowfrac{left(a+bright)^4}{4}+frac{left(a+bright)^2}{16}+frac{left(a+bright)^3}{4}gefrac{left(a+bright)^3}{2}Leftrightarrowleft(a+bright)^4+frac{left(a+bright)^2}{4}geleft(a+bright)^3Có: left(a+bright)^4+frac{left(a+bright)^2}{4}ge2sqr...
Đọc tiếp
\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\le\sqrt{2\left(a+b\right)}\)
\(VP=\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\le\frac{a+b}{2}\sqrt{2\left(a+b\right)}\)\(\Rightarrow\)\(VP^2\le\frac{\left(a+b\right)^3}{2}\) (1)
chứng minh bổ đề: \(VT^2=\left(\frac{\left(a+b\right)^2}{2}+\frac{a+b}{4}\right)^2\ge\frac{\left(a+b\right)^3}{2}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{\left(a+b\right)^4}{4}+\frac{\left(a+b\right)^2}{16}+\frac{\left(a+b\right)^3}{4}\ge\frac{\left(a+b\right)^3}{2}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b\right)^4+\frac{\left(a+b\right)^2}{4}\ge\left(a+b\right)^3\)
Có: \(\left(a+b\right)^4+\frac{\left(a+b\right)^2}{4}\ge2\sqrt{\frac{\left(a+b\right)^6}{4}}=\left(a+b\right)^3\)\(\Rightarrow\)\(VT^2\ge\frac{\left(a+b\right)^3}{2}\) (2)
(1) và (2) => \(VT^2\ge VP^2\) => \(VT\ge VP\) ( đpcm )
a,\(8x^3-12x^2+6x-5=0\Leftrightarrow8\left(x^3-\frac{3}{2}x^2+\frac{3}{4}x-\frac{1}{8}\right)-4=0\)
\(\Leftrightarrow8\left(x-\frac{1}{2}\right)^3=4\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^3=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\frac{1}{\sqrt[3]{2}}+\frac{1}{2}\)
P=\(\left(\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{2}{x+\sqrt{x}}\right)\div\frac{1}{\sqrt{x}+1}\)
=>P=\(\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\cdot\sqrt{x}+1}-\frac{2}{\sqrt{x}.\sqrt{x+1}}\right)\times\frac{\sqrt{x}+1}{1}\)
=>P=\(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)
1. frac{x^3-10x^2+25x}{x^2-5x}0 ( đkxđ: xne0;5) frac{xleft(x-5right)^2}{xleft(x-5right)}0 x-50 vô no2. Afrac{2x^2-2}{x^3-x^2-4x+4}frac{2left(x-1right)left(x+1right)}{left(x-1right)left(x-2right)left(x+2right)} ( a, đkxđ: xne1;pm2)b, A0 frac{2left(x+1right)}{left(x-2right)left(x+2right)}0 x-1( TM) . Vậy A0Leftrightarrow x-13. Bfrac{3x^2-12}{left(x-3right)left(x^2+4x+4right)}frac{3left(x-2right)left(x+2right)}{left(x-3right)left(x+2right)^2} ( a, đkxđ: xne3,-2)b,B0Leftrightarrow...
Đọc tiếp
1. \(\frac{x^3-10x^2+25x}{x^2-5x}\)\(=0\) ( đkxđ: \(x\ne0;5\))
<=> \(\frac{x\left(x-5\right)^2}{x\left(x-5\right)}=0\)<=> \(x-5=0\)<=> vô no
2. \(A=\)\(\frac{2x^2-2}{x^3-x^2-4x+4}\)\(=\frac{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\) ( a, đkxđ: \(x\ne1;\pm2\))
b, \(A=0\)<=> \(\frac{2\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=0\)<=> \(x=-1\)( TM) . Vậy \(A=0\Leftrightarrow x=-1\)
3. \(B=\frac{3x^2-12}{\left(x-3\right)\left(x^2+4x+4\right)}\)\(=\frac{3\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)^2}\) ( a, đkxđ: \(x\ne3,-2\))
\(b,B=0\Leftrightarrow\frac{3\left(x-2\right)}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}=0\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\). Vậy \(B=0\Leftrightarrow x=2\)