Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyen Viet Bac

\(\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}\)

a) rút gọn biểu thức trên

b) chứng minh nếu a là số nguyên thì giá trị của biểu thức tìm được của câu a) là 1 phân số tối giản

OoO Kún Chảnh OoO
10 tháng 2 2016 lúc 7:59

mik chỉ biết câu b thui ! câu a nhác làm lắm 1

b) gọi d = ƯCLN (a2 + a - 1; a2 + a +1 )

=> a2 + a -  1 chia hết cho d

a2 + a +1 chia hết cho d

=> (a2 + a + 1) - (a2 + a - 1) chia hết cho d => 2 chia hết cho d 

=> d = 1 hoặc d = 2

Nhận xét: a2 + a -1 = a.(a+1) - 1 . Với số nguyên a ta có a(a+1) là tích 2 số nguyên liên tiếp => a.(a+1) chia hết cho 2

=> a(a+1) - 1 lẻ => a2 + a - 1 lẻ

=> d không thể = 2

Vậy d = 1 => đpcm

Thắng Nguyễn
10 tháng 2 2016 lúc 8:08

a tôi biết làm phần a nhưng tôi chỉ ghi kq thôi , tôi phải đi chơi nên vội

\(\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)

Đinh Đức Hùng
10 tháng 2 2016 lúc 8:11

a ) Ta có : \(\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)

điều kiện a ≠ - 1

b ) Gọi d là ƯCLN ( a2 + a - 1 ; a2 + a + 1 )

Vì a2 + a - 1 = a ( a + 1 ) - 1 là số lẻ nên d là số lẻ

Mặt khác , 2 = [ a2 + a + 1 - a2 + a - 1 ] ⋮ d

Nên d = 1 tức là a2 + a + 1 và a2 + a - 1 là nguyên tố cùng nhau

Vậy biểu thức A là phân số tối giản 


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Hường
Xem chi tiết
buratino
Xem chi tiết
Lãnh Hạ Thiên Băng
Xem chi tiết
Nguyễn Quang Duy
Xem chi tiết
Tiên Trần
Xem chi tiết
nguyễn trúc phương
Xem chi tiết
Lê Hiền Hiếu
Xem chi tiết
Dương Thị Thùy Trang
Xem chi tiết
Võ Lê Khánh Minh
Xem chi tiết