Nguyễn Hải Anh

\(\frac{1}{\sqrt{16}-\sqrt{15}}-\frac{1}{\sqrt{15}-\sqrt{14}}+\frac{1}{\sqrt{14}-\sqrt{13}}-\frac{1}{\sqrt{13}-\sqrt{12}}+\frac{1}{\sqrt{12}-\sqrt{11}}-\frac{1}{\sqrt{11}-\sqrt{10}}+\frac{1}{\sqrt{10}-\sqrt{9}}\)

Đinh Đức Hùng
8 tháng 8 2017 lúc 21:37

Với n > 0 Ta có:

\(\frac{1}{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}=\frac{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}{\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)}=\frac{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}{n+1-n}\)

\(=\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{16}-\sqrt{15}}-\frac{1}{\sqrt{15}-\sqrt{14}}+...+\frac{1}{\sqrt{10}-\sqrt{9}}\)

\(=\sqrt{16}+\sqrt{15}-\sqrt{15}-\sqrt{14}+...+\sqrt{10}+\sqrt{9}\)

\(\sqrt{16}+\sqrt{9}=3+4=7\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
NguyenHa ThaoLinh
Xem chi tiết
Nguyễn Vũ Chí Linh
Xem chi tiết
An Tuệ
Xem chi tiết
Kurosu Yuuki
Xem chi tiết
Trần Bảo Châu
Xem chi tiết
Vũ Thu Hiền
Xem chi tiết
Lê Văn Hoàng
Xem chi tiết
shoppe pi pi pi pi
Xem chi tiết
Park Chanyeol
Xem chi tiết