Question

\(\frac{16}{\sqrt{x-6}}+\frac{4}{\sqrt{y-2}}+ \frac{256}{\sqrt{z-1750}} +\sqrt{x-6}+\sqrt{y-2}+\sqrt{z-1750}=44\)

Tìm 3 số x,y,z thoả mãn điều kiện

Mn ưi . Giúp mk với . Xin hậu ta ^_^

 

Answer 1

Áp dụng bđt AM-GM ta có :

\(\frac{16}{\sqrt{x-6}}+\sqrt{x-6}\ge2\sqrt{16}=8\)

\(\frac{4}{\sqrt{y-2}}+\sqrt{y-2}\ge2\sqrt{4}=4\)

\(\frac{256}{\sqrt{z-1750}}+\sqrt{z-1750}\ge2\sqrt{256}=32\)

Cộng theo vế ta được \(LHS\ge4+8+32=44\)

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi ...

anh tự xét dấu = đi

Answer 2

dcv_new Mơn nhìu nha ^_^

Answer 3

@dcv_new điều kiện x,y của bạn ở đâu?

ĐK: x>6; y>2 và z>1750

ta có \(\frac{16}{\sqrt{x-6}}-2\frac{4}{\sqrt{x-6}}\sqrt{x-6}+\frac{x-6}{\sqrt{x-6}}=\frac{\left(4-\sqrt{x-6}\right)^2}{\sqrt{x-6}}\)

đẳng thức đã cho tương đương với

\(\frac{\left(4-\sqrt{x-6}\right)^2}{\sqrt{x-6}}+\frac{\left(2-\sqrt{y-2}\right)^2}{\sqrt{y-2}}+\frac{\left(16-\sqrt{z-1750}\right)^2}{\sqrt{z-1750}}=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{z-6}=4\\\sqrt{y-2}=2\\\sqrt{z-1750}=16\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=22\\y=6\\z=2006\end{cases}}}\)

vậy (x;y;z)=(22;6;2006)