Question

Find all the integer solutions (x; y) to the inequalities   x² - y < 1 ,  x² + y < 4

Answer 1

Cộng từng vế ta có: (x² - y) + (x² + y) < 1 + 4 

=> 2.x² < 5 => x² < 2,5 . vì x nguyên nên x² = 0 hoặc 1

+) x² = 0 =>x = 0 và  -y < 1 và y < 4 => 4 > y > -1. vì y nguyên nên y = 0; 1;2; ;3

vây (x; y)  = (0;0); (0;1); (0;2) ;(0;3)

+) x² = 1 => x = 1 hoặc -1 và 1- y < 1 ; 1 + y < 4 => y > 0 và y < 3 => 0 < y < 3. vì y nguyên nên y = 1; 2;

vậy (x; y) = (1; 1); (1; 2) (-1;1); (-1; 2)

vậy...

Answer 2

=> x^2 - y + x^2 + y =< 5 

=> 2x^2 < 5 

=> x^2 <2,5

=> x = { -1;0;1}  ( vì x nguyên)

(+) x = -1 => 1 - y < 1 =>  y >  0 

1 + y < 4 => y < 3 

=> 0 < y < 3 => y = 1 ;2  

có hai cặp ( -1 ; 1 ) ; ( -1 ; 2 )

Tương tự