\(F=\frac{x}{x^2+2}\)
với x > 0, áp dụng bđt Cauchy ta có :
\(x^2+2\ge2\sqrt{x^2+2}=2x\sqrt{2}\)
=> \(\frac{1}{x^2+2}\le\frac{1}{2x\sqrt{2}}\)
=> \(\frac{x}{x^2+2}\le\frac{1}{2\sqrt{2}}\)( x > 0 nên khi nhân vào cả hai vế bđt giữ chiều )
hay \(F\le\frac{1}{2\sqrt{2}}\)
đẳng thức xảy ra khi \(x=\sqrt{2}\)
vậy maxF = \(\frac{1}{2\sqrt{2}}\), đạt được khi \(x=\sqrt{2}\)
nhầm dòng 3 xíu :v
\(x^2+2\ge2\sqrt{2x^2}=2x\sqrt{2}\)
Cho hàm số \(f\left(x\right)\) là hàm số bậc hai với hệ số \(a>0\), thỏa mãn \(\left|f\left(x\right)\right|\le1,\forall x\in\left[-1;1\right]\) và biểu thức \(P=\dfrac{8}{3}a^2+2b^2\) đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị của biểu thức \(Q=5a+11b+c.\)
Cho hàm số y = f(x) với tập xác định D. Trong các phát biểu sau đây phát biểu nào đúng?
A. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là số lớn hơn mọi giá trị của hàm số.
B. Nếu f(x) ≤ M, ∀x ∈ D thì M là giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x).
C. Số M = f( x 0 ) trong đó x 0 ∈ D là giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) nếu M > f(x), ∀x ∈ D
D. Nếu tồn tại x 0 ∈ D sao cho M = f( x 0 ) và M ≥ f(x),∀x ∈ D thì M là giá trị lớn nhất của hàm số đã cho.
Cho x,y là các số thực không đồng thời bằng 0 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(F=\frac{x^2+8xy+7y^2}{x^2+y^2}\) . Tính P=M+m
(Sử dụng miền giá trị hoặc điều kiện tồn tại của nghiệm )
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
\(P=\dfrac{5x+7}{\sqrt{3x-2}}\) với \(x>\dfrac{2}{3}\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức f(x) = x + 3/x với x >=2
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\frac{\sqrt{x^2+1}}{x^2+5}\)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\frac{\sqrt{x^2+1}}{x^2+5}\)
Tìm giá trị lớn nhất của x để biểu thức P = |x + 2| + |x - 3| đạt giá trị nhỏ nhất
ai biết bài này làm giúp e với ạ. e cảm ơn
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức y = \(\frac{\sqrt{x-2015}}{x+2}\)+ \(\frac{\sqrt{x-2016}}{x}\)( với x >2016)
