Ta đã từng chứng minh \(x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+xz\)
CM như sau: Nhân hai vế cho 2 được \(2x^2+2y^2+2z^2\ge2\left(xy+yz+xz\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2+y^2-2yz+z^2+z^2-2zx+x^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Áp dụng ta có: \(x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+xz=12\)
\(\Rightarrow\left(x^2+y^2+z^2\right)^2\ge12^2=144\)
\(\Rightarrow x^4+y^4+z^4+2\left(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\right)\ge144\) (1)
Mặt khác: \(x^4+y^4+z^4\ge x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\)
\(\Rightarrow\)\(2\left(x^4+y^4+z^4\right)\ge2\left(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\right)\) (2)
Cộng vế theo vế ta được: \(2\left(x^4+y^4+z^4\right)-2\left(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\right)+x^4+y^4+z^4+2\left(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\right)\ge144\)
\(\Leftrightarrow3\left(x^4+y^4+z^4\right)\ge144\)
\(\Leftrightarrow x^4+y^4+z^4\ge48\)
Dấu "=" xảy ra <=> x=y=z=2
Vậy Mmin = 48 <=> x=y=z=2
hỏa long natsu: mình không có sách đó
bán nhiều ngoài hiệu sách đấy , chịu khó sưu tầm đi , bài đội tuyển hay bài buổi chiều , cô cho trong đấy hết nha .
