Question

EM CẦN GẤP HUHUHU

Answer 1

a, Vì DM//AB nên ADMB là hình thang

Mà ADMB nội tiếp (O) nên ADMB là htc

Do đó \(BM=AD\Rightarrow\stackrel\frown{BM}=\stackrel\frown{AD}\)

b, Xét (O) có \(\widehat{AMD}=\widehat{AND}\) (cùng chắn AD)

Vì AM//BN nên \(\widehat{AMN}=\widehat{MNB}\)

\(\Rightarrow\widehat{AMD}+\widehat{AMN}+\widehat{DNM}=\widehat{AND}+\widehat{MNB}+\widehat{DNM}\\ \Rightarrow\widehat{NDM}=\widehat{ANB}=90^0\\ \Rightarrow DM\perp DN\\ \Rightarrow DN\perp AB\left(DM//AB\right)\)

c, Kẻ EC//AM(C∈DM)

Gọi \(AM\cap DE=I\)

Vì EC//AM nên EC//ID 

\(\Rightarrow\widehat{DIM}=\widehat{DEC}\\ \Rightarrow90^0-\widehat{DIM}=90^0-\widehat{DEC}\\ \Rightarrow\widehat{DMI}=\widehat{CEB}\)

Cmtt ta được \(\widehat{DIM}=\widehat{ECB}\)

\(\Rightarrow\Delta DIM\sim\Delta BCE\left(g.g\right)\\ \Rightarrow\widehat{IDM}=\widehat{EBC}=90^0\\ \Rightarrow BC\perp AB\Rightarrow BC//EN\)

Mà EC//AM//BN nên ECBN là hbh

\(\Rightarrow BC=EN\)

Vì CD//BE và DE//BC nên BCDE là hbh

\(\Rightarrow BC=DE\)

Vậy \(EN=DE\)