a: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1),(2) suy ra AO là đường trung trực của BC
=>AO\(\perp\)BC
b: Xét (O) có
\(\widehat{ABD}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BA và dây cung BD
\(\widehat{DEB}\) là góc nội tiếp chắn cung BD
Do đó: \(\widehat{ABD}=\widehat{DEB}\)
Xét ΔABD và ΔAEB có
\(\widehat{ABD}=\widehat{AEB}\)
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đó: ΔABD~ΔAEB
c: Xét (O) có
\(\widehat{NBE}\) là góc nội tiếp chắn cung NE
\(\widehat{NBD}\) là góc nội tiếp chắn cung ND
\(\widehat{NBE}=\widehat{NBD}\)
Do đó: \(sđ\stackrel\frown{NE}=sđ\stackrel\frown{ND}\)
=>NE=ND
=>N nằm trên đường trung trực của ED(3)
Ta có: OE=OD
=>O nằm trên đường trung trực của ED(4)
Từ (3),(4) suy ra ON là đường trung trực của ED
=>ON\(\perp\)ED
Xét (O) có \(\widehat{AMB}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai cung BD và EN
=>\(\widehat{AMB}=\dfrac{1}{2}\left(sđ\stackrel\frown{BD}+sđ\stackrel\frown{EN}\right)=\dfrac{1}{2}\left(sđ\stackrel\frown{BD}+sđ\stackrel\frown{ND}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot sđ\stackrel\frown{BN}\left(5\right)\)
Xét (O) có \(\widehat{ABN}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BA và dây cung BN
=>\(\widehat{ABN}=\dfrac{1}{2}\cdot sđ\stackrel\frown{BN}\left(6\right)\)
Từ (5),(6) suy ra \(\widehat{ABM}=\widehat{AMB}\)
=>AB=AM
Mn giup em cau nay a!