b: Thay x=3 và y=0 vào (d), ta được:
3(m+2)+m-1=0
=>3m+6+m-1=0
=>4m+5=0
=>\(m=-\dfrac{5}{4}\)
c: Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y=-x+2 và y=2x-1 là:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x-1=-x+2\\y=-x+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x=3\\y=-x+2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1+2=1\end{matrix}\right.\)
Thay x=1 và y=1 vào y=(m-2)x+m-1, ta được:
1(m-2)+m-1=1
=>2m-3=1
=>2m=4
=>m=2
d: Gọi A,B lần lượt là tọa độ giao điểm của (d) với trục tung và trục hoành
Tọa độ A là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\left(m+2\right)\cdot0+m-1=m-1\end{matrix}\right.\)
=>A(0;m-1)
\(OA=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(m-1-0\right)^2}=\left|m-1\right|\)
Tọa độ B là:
\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\left(m+2\right)x+m-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x\left(m+2\right)=-m+1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=\dfrac{-m+1}{m+2}\end{matrix}\right.\)
=>\(B\left(\dfrac{-m+1}{m+2};0\right)\)
\(OB=\sqrt{\left(\dfrac{-m+1}{m+2}-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\left|\dfrac{m-1}{m+2}\right|\)
\(S_{OAB}=2\)
=>\(\dfrac{1}{2}\cdot\left|m-1\right|\cdot\dfrac{\left|m-1\right|}{\left|m+2\right|}=2\)
=>\(\left(m-1\right)^2=4\left|m+2\right|\)(1)
TH1: m>=-2
(1) sẽ trở thành \(\left(m-1\right)^2=4\left(m+2\right)\)
=>\(m^2-2m+1-4m-8=0\)
=>\(m^2-6m-7=0\)
=>(m-7)(m+1)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}m=7\left(nhận\right)\\m=-1\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
TH2: m<-2
(1) sẽ trở thành \(\left(m-1\right)^2=-4\left(m+2\right)\)
=>\(m^2-2m+1+4m+8=0\)
=>\(m^2+2m+9=0\)
=>(m+1)^2+8=0
=>Loại
