Question

đường tròn o và điểm I năm ngoài đường tròn. Từ I kẻ hai tiếp tuyến IA và IB với đường tròn (A,B là tiếp điểm). Kẻ đường kính BD và C là giao điểm của ID với đường tròn O

a) chứng minh tứ giác IAOB nội tiếp.

b) chứng minh IA² = IC.ID

c) OI cắt AB tại H. Chứng minh CIH=CBH hai góc này = nhau nha :>

Answer 1

a) Xét tứ giác IAOB có 

\(\widehat{IAO}\) và \(\widehat{IBO}\) là hai góc đối

\(\widehat{IAO}+\widehat{IBO}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: IAOB là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

b) Xét (O) có 

\(\widehat{ADC}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{AC}\)

\(\widehat{IAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AI và dây cung AC

Do đó: \(\widehat{ADC}=\widehat{IAC}\)(Hệ quả góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)

hay \(\widehat{IDA}=\widehat{IAC}\)

Xét ΔIDA và ΔIAC có 

\(\widehat{IDA}=\widehat{IAC}\)(cmt)

\(\widehat{AIC}\) chung

Do đó: ΔIDA∼ΔIAC(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{ID}{IA}=\dfrac{IA}{IC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(IA^2=IC\cdot ID\)(đpcm)