Question

Đỗ Tuấn Đạt 1 phút trước - olm cho tam giác ABC vuông tại A có đg cao AH vẽ am an lần lượt là tpg của góc BAH và góc CAH Trên AB lấy D sao cho AD=AH a) CMR MD vuông góc với AB b) CMR BA =BN c) CMR MN =AB+AC-BC d) kẻ BK vuông AN tại K Ci vuông với Am tại I gọi o là giao điểm BK và CI CMR tam giác OMN là tam giác vuông cân

cứu mình với!!!!!!

Answer 1

a: Xét ΔAHM và ΔADM có

AH=AD
\(\hat{HAM}=\hat{DAM}\)

AM chung

Do đó: ΔAHM=ΔADM

=>\(\hat{AHM}=\hat{ADM}\)

=>\(\hat{ADM}=90^0\)

=>MD⊥BA tại D

b: Ta có: \(\hat{BAN}+\hat{CAN}=\hat{BAC}=90^0\)

\(\hat{BNA}+\hat{HAN}=90^0\) (ΔNHA vuông tại H)

mà \(\hat{CAN}=\hat{HAN}\) (AN là phân giác của góc HAC)

nên \(\hat{BAN}=\hat{BNA}\)

=>ΔBAN cân tại B

=>BA=BN

c:

ta có: \(\hat{CAM}+\hat{BAM}=\hat{CAB}=90^0\)

\(\hat{CMA}+\hat{HAM}=90^0\) (ΔHAM vuông tại H)

mà \(\hat{BAM}=\hat{HAM}\) (AM là phân giác của góc HAB)

nên \(\hat{CAM}=\hat{CMA}\)
=>CA=CM

AB+AC-BC

=BN+CM-BC

=BM+MN+CN+NM-BM-MN-CN

=MN

d: ΔCAM cân tại C

mà CO là đường cao

nên CO là đường trung trực của AM

=>O nằm trên đường trung trực của AM

=>OA=OM(2)

Ta có: ΔBAN cân tại B

mà BO là đường cao

nên BO là đường trung trực của AN

=>O nằm trên đường trung trực của AN

=>OA=ON(1)

Từ (1),(2) suy ra OA=ON=OM

=>O là tâm đường tròn đường tròn ngoại tiếp ΔMAN

Ta có: \(\hat{CAM}=\hat{CAN}+\hat{MAN}\)

\(=90^0-\hat{BAN}+\hat{MAN}\)

mà \(\hat{CAM}=\hat{CMA}\)

nên \(\hat{CMA}=90^0-\hat{BAN}+\hat{MAN}\)

=>\(\hat{NMA}=90^0-\hat{BNA}+\hat{MAN}\)

=>\(\hat{NMA}+\hat{BNA}=90^0+\hat{MAN}\)

=>\(\hat{NMA}+\hat{MNA}=90^0+\hat{MAN}\)

Xét ΔMAN có \(\hat{NMA}+\hat{AMN}+\hat{MAN}=180^0\)

=>\(90^0+2\cdot\hat{MAN}=180^0\)

=>\(2\cdot\hat{MAN}=90^0\)

=>\(\hat{MAN}=45^0\)

Xét (O;OM) có \(\hat{MAN}\) là góc nội tiếp chắn cung MN

=>\(\hat{MON}=2\cdot\hat{MAN}=2\cdot45^0=90^0\)

Xét ΔMON có OM=ON và \(\hat{MON}=90^0\)

nên ΔMON vuông cân tại O