Question

Điểm qua sát của một máy bay trực thăng ở giữa hai người quan sát A và B biết khoảng cách giữa hai người này là 400m, góc nâng nhìn thấy máy bay tại vị trí A là 30 độ và tại vị trí B là 40 độ. Tính độ cao của máy bay (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Answer 1

Gọi C là vị trí của máy bay

Gọi CH là độ cao của máy bay so với mặt đất

=>CH\(\perp\)AB tại H

Ta có hình vẽ sau:

Xét ΔCBA có \(\widehat{CBA}+\widehat{CAB}+\widehat{ACB}=180^0\)

=>\(\widehat{ACB}+30^0+40^0=180^0\)

=>\(\widehat{ACB}=110^0\)

Xét ΔABC có \(\dfrac{BA}{sinACB}=\dfrac{AC}{sinB}=\dfrac{BC}{sinA}\)

=>\(\dfrac{400}{sin110}=\dfrac{AC}{sin40}=\dfrac{BC}{sin30}\)

=>\(AC\simeq273,62\left(m\right);BC\simeq212,84\left(m\right)\)

Diện tích tam giác ABC là:

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot CA\cdot CB\cdot sinACB\)

\(=\dfrac{1}{2}\cdot273,62\cdot212,84\cdot sin110\simeq27362,57\left(m^2\right)\)

Xét ΔACB có CH là đường cao

nên \(\dfrac{1}{2}\cdot CH\cdot AB=S_{ABC}\)

=>\(CH\cdot\dfrac{400}{2}=27362,57\)

=>\(CH\simeq136,81\left(m\right)\)