Đề sai với $z=-1$. Bạn cần viết đầy đủ đề để được hỗ trợ tốt hơn!
Đúng 0
Bình luận (0)
Ôn tập cuối năm phần số học
Các câu hỏi tương tự
Cho x,y,z là các số dương. CMR:
a) (x+y+z)(dfrac{1}{x+y}+dfrac{1}{y+z}+dfrac{1}{x+z}) ≥dfrac{9}{2}
b) (x+y+z+t)(dfrac{1}{x+y+z}+dfrac{1}{y+z+t}+dfrac{1}{z+t+x}+dfrac{1}{t+x+y}) ≥dfrac{16}{3}
c) dfrac{x^2}{y+z}+dfrac{y^2}{z+x}+dfrac{z^2}{x+y} ≥dfrac{1}{2}left(a+b+cright)
Đọc tiếp
Cho x,y,z là các số dương. CMR:
a) (x+y+z)(\(\dfrac{1}{x+y}+\dfrac{1}{y+z}+\dfrac{1}{x+z}\)) ≥\(\dfrac{9}{2}\)
b) (x+y+z+t)(\(\dfrac{1}{x+y+z}+\dfrac{1}{y+z+t}+\dfrac{1}{z+t+x}+\dfrac{1}{t+x+y}\)) ≥\(\dfrac{16}{3}\)
c) \(\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{z+x}+\dfrac{z^2}{x+y}\) ≥\(\dfrac{1}{2}\left(a+b+c\right)\)
Cho x + y+z =0
a, Tính \(x^3+y^3+z^3-3xyz\)
b, Tính \(\left(\dfrac{x}{y}+1\right)\left(\dfrac{y}{z}+1\right)\left(\dfrac{z}{x}+1\right)\)
c, \(\dfrac{1}{y^2+z^2-z^2}+\dfrac{1}{x^2+z^2-y^2}+\dfrac{1}{x^2+y^2-z^2}\)
Chứng minh : \(\dfrac{x^2+y^2+z^2}{3}\) \(\ge\) \(\left(\dfrac{x+y+z}{3}\right)^2\)
CM:
\(\dfrac{x^2}{y^2}+\dfrac{y^2}{z^2}+\dfrac{z^2}{x^2}\ge\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{z}+\dfrac{z}{x}\)
Với x ; y ; z >0
Cho \(\dfrac{x}{a}\) + \(\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}=2\) và \(\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{y}+\dfrac{c}{z}=2\) ( a,b,c,x,y,z ≠ 0) Tính giá trị của biểu thức
D = \(\left(\dfrac{a}{x}\right)^2+\left(\dfrac{b}{y}\right)^2+\left(\dfrac{c}{z}\right)^2\)
cho x,y,z dương thỏa mãn \(\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{xz}+\dfrac{1}{yz}=1\) tìm max của \(Q=\dfrac{x}{\sqrt{yz\left(1+x^2\right)}}+\dfrac{y}{\sqrt{xz\left(1+y^2\right)}}+\dfrac{z}{\sqrt{xy\left(1+z^2\right)}}\)
Cho \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\left(x,y,z\ne0\right)\). Tính \(\dfrac{yz}{x^2}+\dfrac{xz}{y^2}+\dfrac{xy}{z^2}\)
CMR:các biểu thức sau không phụ thuộc vào x,y,z:
\(P=\dfrac{x-y}{xy}+\dfrac{y-z}{yz}+\dfrac{z-x}{zx}\) Q=\(\dfrac{1}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)}+\dfrac{1}{\left(x-z\right)\left(y-z\right)}+\dfrac{1}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}\)
cho x,y,z là các số dương thỏa mãn điều kiện x+y+z = 2. CMR
\(\dfrac{X^2}{Y+Z}+\dfrac{Y^2}{Z+X}+\dfrac{Z^2}{X+Y}\) ≥ 1