Question

\(\Delta\)ABC có AB = 30cm, AC = 45cm, BC = 50cm, đường phân giác BD.

a) Tính độ dài BD, BC.

b) Qua D vẽ DE//AB, DF//AC, E và F \(\in\) AC và AB. Tính các cạnh của tứ giác AEDF.

Answer 1

a) Sửa đề: Tính BD,CD

Xét ΔABC có BD là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)

nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\)(tính chất đường phân giác của tam giác)

hay \(\dfrac{AD}{30}=\dfrac{CD}{50}\)

mà AD+CD=AC(D nằm giữa A và C)

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AD}{30}=\dfrac{CD}{50}=\dfrac{AD+CD}{30+50}=\dfrac{AC}{80}=\dfrac{45}{80}=\dfrac{9}{16}\)

Do đó:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AD}{30}=\dfrac{9}{16}\\\dfrac{CD}{50}=\dfrac{9}{16}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AD=16.875\left(cm\right)\\CD=28.125\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: AD=16,875cm; CD=28,125cm