Question

\(\Delta DEF\) là tam giác đều cạnh a. Kẻ \(DH\perp EF\). Cạnh DH có độ dài là:

\(A.\dfrac{a}{2}\)

\(B.a\)

\(C.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)

\(D.2a\)

Làm theo phương pháp tự luận, đầy đủ chi tiết

Answer 1

Ta có tam giác DEF đều

 Mà DH là đường cao

=> DH cũng là đường trung tuyến

=>H là trug điểm EF

=>EH=\(\dfrac{EF}{2}=\dfrac{a}{2}\)

Xét tam giác DHE vuông tại H có:

    \(DH^2+EH^2=DE^2\)

hay \(DH^2+\left(\dfrac{a}{2}\right)^2=a^2\)

=>\(DH^2=a^2-\dfrac{a^2}{4}\)

              \(=\dfrac{4a^2-a^2}{4}=\dfrac{3a^2}{4}\)

=>DH=\(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)

=>Chọn C