Question

\(\Delta ABC\)cân tại A, \(BD\perp AC\),\(CE\perp AB\left(D\in AC,E\in AB\right)\)Gọi O là giao điểm của BD và CE

a) CM: \(\Delta ADB=\Delta AEC\)

b) CM:\(\Delta BOC\)cân

c) CM: ED//DC

d) Gọi M là giao điểm của BC. CM: \(EM=\frac{1}{2}BC\)

Answer 1

a.Xét\(\Delta ADB\)và\(\Delta AEC\)có:

\(\widehat{BDA}=\widehat{CEA}=90^o\left(gt\right)\)

\(\widehat{A}\)chung

AB=AC(gt)

=> \(\Delta ADB=\Delta AEC\)(cạnh huyền góc nhọn)

b. Theo a ta có: \(\widehat{DBE}=\widehat{DCE}\)(2 góc tương ứng)

Mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\)( tính chất tam giác cân)

=> \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)

=> Tam giác BOC cân tại O

câu b sai đề thì phải bạn ạ

còn câu c thì mình không biết M là giao điểm của BC với cạnh nào nên không làm được

Answer 2

M là trung điểm BC bn ạ

Answer 3

d. Xét tam giác BEC có góc BEC bằng 90 độ

=> Tam giác BEC là tam giác vuông

Lại có BM=MC(gt)

=> EM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác BEC

=> EM=1/2 BC (Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng 1/2 cạnh huyền) (đpcm)