Để xác định vị trí chỗ bị chập của một dây đôi điện thoại dài 4km, người ta nối phía đầu dây với nguồn điện một chiều có suất điện động 15V và điện trở trong không đáng kể; một ampe kế có điện trở không đáng kể mắc trong mạch ở phía nguồn điện thì thấy khi đầu dây kia bị tách ra thì ampe kế chỉ 1A, nếu đầu dây kia bị nối tắt thì ampe kế chỉ 1,8A. Tìm điện trở của phần dây bị chập. Cho biết điện trở của một đơn vị dài của dây là p=1,25 Ω /Km.
A. 5 Ω
B. 8 Ω
C. 15 Ω
D. 10 Ω
Gọi L là chiều dài của dây điện thoại, x là khoảng cách từ chỗ hỏng đến nguồn ( x ≤ 4 k m ) , R là điện trở của phần dây bị chập tại chỗ bị hỏng.
Khi đầu dây kia bị tách (trong mạch điện tương đương với khoá K mở)
Ta có: E = ( 2 x ρ + R ) I 1 ⇔ 2 , 5 x + R = 15 ( 1 )
Khi đầu dây kia bị nối tắt (trong mạch điện tương đương với khoá K đóng)
Ta có: E = 2 x ρ + R .2 ( L − x ) ρ R + 2 ( L − x ) ρ I 2 ( * )
Thay L = 4 k m , ρ = 1 , 25 Ω / K m , I 2 = 1 , 8 A và (*) ta được: 3 , 75 x 2 − 27 , 5 x − R + 50 = 0 ( 2 )
Từ (1) và (2) ⇒ 3 , 75 x 2 − 25 x + 35 = 0 ( 3 )
Giải (3) ⇒ x = 2 k m . Thay vào (1) ⇒ R = 10 Ω
Chọn D
