Question

*Đề toán hsg lớp 8

Tìm số nguyên A nếu chỉ có 2 trong 3 mệnh đề dưới đây còn 1 mệnh đề sai.

1)A+41 là số chính phương

2)chữ số tận cùng của A là 1 

3) A - 48 là số chính phương

Answer 1

-G/s mệnh đề 1,2 đúng.

\(\Rightarrow A+41\) có chữ số tận cùng là 2 \(\Rightarrow\)A không thể là số chính phương

\(\Rightarrow\)vô lý.

-G/s mệnh đề 2,3 đúng.

\(\Rightarrow A-48\) có chữ số tận cùng là 3 \(\Rightarrow\)A không thể là số chính phương

\(\Rightarrow\)vô lý

\(\Rightarrow\)Mệnh đề 1,3 đúng.

-Đặt \(A+41=a^2;A-48=b^2\) (a, b là các tự nhiên khác 48).

\(\Rightarrow a^2-b^2=\left(A+41\right)-\left(A-48\right)=89\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)\left(a+b\right)=1.89\)

-Vì a,b là các số tự nhiên, a-b<a+b và 89 là số nguyên tố.

\(\Rightarrow a-b=1;a+b=89\Rightarrow a=45;b=44\)

-Vậy A=\(45^2-41=1984\)

đuối rồi :))