Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
nguyen hoang long

*Đề toán hsg lớp 8

Tìm số nguyên A nếu chỉ có 2 trong 3 mệnh đề dưới đây còn 1 mệnh đề sai.

1)A+41 là số chính phương

2)chữ số tận cùng của A là 1 

3) A - 48 là số chính phương

Trần Tuấn Hoàng
14 tháng 4 2022 lúc 22:56

-G/s mệnh đề 1,2 đúng.

\(\Rightarrow A+41\) có chữ số tận cùng là 2 \(\Rightarrow\)A không thể là số chính phương

\(\Rightarrow\)vô lý.

-G/s mệnh đề 2,3 đúng.

\(\Rightarrow A-48\) có chữ số tận cùng là 3 \(\Rightarrow\)A không thể là số chính phương

\(\Rightarrow\)vô lý

\(\Rightarrow\)Mệnh đề 1,3 đúng.

-Đặt \(A+41=a^2;A-48=b^2\) (a, b là các tự nhiên khác 48).

\(\Rightarrow a^2-b^2=\left(A+41\right)-\left(A-48\right)=89\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)\left(a+b\right)=1.89\)

-Vì a,b là các số tự nhiên, a-b<a+b và 89 là số nguyên tố.

\(\Rightarrow a-b=1;a+b=89\Rightarrow a=45;b=44\)

-Vậy A=\(45^2-41=1984\)

đuối rồi :))


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thị Huyền Chi
Xem chi tiết
Phương Linh
Xem chi tiết
nguyen hoang long
Xem chi tiết
nguyen hoang long
Xem chi tiết
nguyen hoang long
Xem chi tiết
hiếu nguyễn
Xem chi tiết
Khánh Linh
Xem chi tiết
Lê Trung Hiếu
Xem chi tiết
Xem chi tiết