Question

Để sửa một đoạn đường, đội công nhân thứ nhất làm được 4 ngày thì đội công nhân thứ hai đến cùng làm. Cả 2 đội cùng làm tiếp trong 8 ngày nữa thì xong việc. Hỏi mỗi đội làm một mình thì mất bao lâu để sửa xong đoạn đường đó? Biết rằng nếu làm riêng thì đội 1 mất nhiều thời gian hơn đội 2 là 8 ngày

Answer 1

Gọi x (ngày) là thời gian đội 1 làm riêng xong công việc (x > 8)

⇒ x - 8 (ngày) là thời gian đội 2 làm riêng xong công việc

Trong 4 ngày đầu, đội 1 làm được: 4/x (công việc)

Trong 8 ngày tiếp theo hai đội làm chung được: 8/x + 8/(x - 8) (công việc)

Theo đề bài, ta có phương trình:

4/x + 8/x + 8/(x - 8) = 1

⇔ 12/x + 8/(x - 8) = 1

⇔ 12(x - 8) + 8x = x(x - 8)

⇔ 12x - 96 + 8x = x² - 8x

⇔ x² - 8x - 20x + 96 = 0

⇔ x² - 28x + 96 = 0

⇔ x² - 4x - 24x + 96 = 0

⇔ (x² - 4x) - (24x - 96) = 0

⇔ x(x - 4) - 24(x - 4) = 0

⇔ (x - 4)(x - 24) = 0

⇔ x - 4 = 0 hoặc x - 24 = 0

*) x - 4 = 0

⇔ x = 4 (loại)

*) x - 24 = 0

⇔ x = 24 (nhận)

Vậy đội 1 làm riêng trong 24 ngày thì xong công việc, đội 2 làm riêng trong 24 - 8 = 16 ngày thì xong công việc