Bài 1:
a) Xét ΔABC có MN<MP<NP(4cm<5cm<6cm)
mà góc đối diện với cạnh MN là \(\widehat{P}\)
và góc đối diện với cạnh MP là \(\widehat{N}\)
và góc đối diện với cạnh NP là \(\widehat{M}\)
nên \(\widehat{P}< \widehat{N}< \widehat{M}\)(định lí 1 về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)
b) Xét ΔMNP có \(\widehat{M}+\widehat{N}+\widehat{P}=180^0\)(định lí tổng ba góc trong một tam giác)
hay \(\widehat{P}=180^0-50^0-80^0=50^0\)
Xét ΔMNP có \(\widehat{P}=\widehat{M}< \widehat{N}\)
mà cạnh đối diện với \(\widehat{P}\) là MN
và cạnh đối diện với \(\widehat{M}\) là NP
và cạnh đối diện với \(\widehat{N}\) là PN
nên MN=NP<PN(Định lí 2 về quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác)
Bài 2:
1) Xét ΔABD và ΔECD có
DA=DE(D là trung điểm của AE)
\(\widehat{ADB}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)
BD=CD(D là trung điểm của BC)
Do đó: ΔABD=ΔECD(c-g-c)
2) Ta có: ΔABD=ΔECD(cmt)
⇒\(\widehat{DAB}=\widehat{DEC}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{DAB}\) và \(\widehat{DEC}\) là hai góc ở vị trí so le trong
nên CE//AB(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Ta có: CE//AB(cmt)
AC⊥AB(ΔABC vuông tại A)
Do đó: CE⊥AC(Định lí 2 từ vuông góc tới song song)
3) Xét ΔCAB vuông tại A và ΔACE vuông tại C có
AB=CE(ΔADB=ΔEDC)
CA chung
Do đó: ΔCAB=ΔACE(hai cạnh góc vuông)
⇒CB=AE(hai cạnh tương ứng)
mà \(AE=2\cdot AD\)(D là trung điểm của AE)
nên \(BC=2\cdot AD\)(đpcm câu d)(1)
Xét ΔABC có AB+AC>BC(Bất đẳng thức trong tam giác ABC)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AB+AC>2\cdot AD\)(đpcm)
