Câu 1:
Vận dụng tính chất tổng các góc trong 1 tam giác bằng $180^0$ và tính chất tia phân giác ta có:
\(\widehat{A}=180^0-(\widehat{B}+\widehat{C})=180^0-(2\widehat{IBC}+2\widehat{ICB})\)
\(=180^0-2(\widehat{IBC}+\widehat{ICB})=180^0-2(180^0-\widehat{BIC})=180^0-2(180^0-120^0)=60^0\)
Đáp án C
Câu 2:
$\widehat{B}=180^0-(\widehat{A}+\widehat{C})=180^0-(100^0+50^0)=30^0$
$\Rightarrow \widehat{B}< \widehat{C}< \widehat{A}$
$\Rightarrow AC< AB< BC$ (tính chất cạnh chắn góc bé hơn thì bé hơn)
Đáp án A
Câu 3:
Tam giác $ABC$ có $AB=AC$ nên là tam giác cân tại $A$
$\Rightarrow \widehat{B}=\widehat{C}$
Mà $\widehat{A}=\widehat{B}$
$\Rightarrow \widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}$
$\Rightarrow \triangle ABC$ đều.
Đáp án D
Câu 4:
Tam giác $ABC$ cân ở $A$ nên $\widehat{B}=\widehat{C}$
$\Rightarrow 2\widehat{B}=\widehat{B}+\widehat{C}=180-\widehat{A}$
$\Rightarrow \widehat{B}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}=\frac{180^0-136^0}{2}=22^0$
Đáp án A.
Câu 5:
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$:
$AB^2+AC^2=BC^2$
$AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{7,5^2-4,5^2}=6$ (cm)
Đáp án D
Câu 6:
Dễ có $\triangle ABM=\triangle ACM$ (c.c.c)
$\Rightarrow \widehat{AMB}=\widehat{AMC}$
Mà $\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=\widehat{BMC}=180^0$
$\Rightarrow \widehat{AMC}=90^0$
Tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên $\widehat{ABM}=\widehat{ABC}=\frac{180^-\widehat{A}}{2}< \frac{180^0}{2}=90^0$
Do đó $\widehat{ABM}\neq \widehat{AMC}$
Đáp án B
Câu 7:
Bậc của đơn thức $-2x^3yz^2$ là:
$3+1+2=6$
Đáp án A
Câu 8:
Theo định lý Pitago cho tam giác vuông, độ dài cạnh huyền là: $\sqrt{6^2+8^2}=10$ (cm)
Đáp án C
Câu 9:
\(\frac{-1}{2}xy^2.(-4x^3y^3z)=(\frac{-1}{2}.-4).(x.x^3)(y^2.y^3).z=2x^4y^5z\)
Đáp án C
Câu 10: Đáp án D. Xem lại khái niệm đơn thức
Câu 11:
Tam giác $ABC$ đã cân tại $A$ rồi thì chỉ cần thêm điều kiện $\widehat{A}=90^0$ thì sẽ trở thành tam giác vuông cân. Đáp án A
Câu 12:
Từ đề bài ta thấy:
$BC> AB> AC$
$\Rightarrow \widehat{A}> \widehat{C}> \widehat{B}$ (tính chất góc chắn đoạn thẳng lớn hơn thì lớn hơn)
Đáp án D
Câu 13:
Đáp án A sai, vì tam giác $ABC$ có $AB=AC$ thì mới kết luận được tam giác $ABC$ cân tại $A, \widehat{B}=\widehat{C}$ thôi chứ không có cơ sở để khẳng định $\widehat{B}=\widehat{C}=60^0$
Câu 14:
Muốn 1 bộ ba số thỏa mãn độ dài 3 cạnh của một tam giác vuông thì tổng các bình phương của 2 cạnh bằng bình phương cạnh còn lại (theo định lý Pitago)
Ở trong 4 đáp án đã cho thấy chỉ có đáp án B có $5^2+12^2=13^2$ nên đáp án B đúng.
Câu 15:
$\widehat{B}+\widehat{C}=180^0-\widehat{A}=180^0-60^0=120^0$
Thay $\widehat{C}=\frac{1}{3}\widehat{B}$ suy ra:
$\widehat{B}+\frac{1}{3}\widehat{B}=120^0$
$\widehat{B}.\frac{4}{3}=120^0$
$\widehat{B}=90^0$
Suy ra tam giác $ABC$ là tam giác vuông.
Đáp án C
Câu 16:
Số các giá trị của dấu hiệu là số học sinh và bằng $20$
Đáp án D
Câu 17:
Các giá trị khác nhau của dấu hiệu gồm: 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
Có 7 giá trị khác nhau nên đáp án là B
Câu 18:
Đếm đơn giản ta thấy có 6 học sinh đạt điểm 7. Đáp án C
Câu 19: Đếm đơn giản và thống kê lại ta thấy điểm 7 là điểm mà nhiều học sinh đạt được nhất.
Do đó mốt của dấu hiệu là 7. Đáp án C
Câu 20:
Cộng tất cả các giá trị điểm ở trong ô và chia cho 20 (chia trung bình) ta có số trung bình cộng là: 7,55
Đáp án D
Câu 21:
a)
$2xy^2(-5x^2y^3)=2(-5)(x.x^2)(y^2.y^3)$
$=-10x^3y^5$
Bậc của đơn thức là: $3+5=8$
b) Không thể nhìn được đề bài @_@. Bạn làm tương tự phần a
Câu 22:
Thay giá trị $x=-1; y=2$ vào biểu thức thôi:
$P=x^2-xy+y^2=(-1)^2-(-1).2+2^2=1+2+4=7$
Câu 23:
a)
Ta thấy $FG\perp ED\Rightarrow \widehat{GFE}=90^0$
Xét tam giác $EFG$ và $ECG$ có:
$\widehat{GFE}=\widehat{GCE}(=90^0)$
$GE$ chung
$EF=EC$ (giả thiết)
$\Rightarrow \triangle EFG=\triangle ECG$ (ch-cgv)
$\Rightarrow \widehat{FEG}=\widehat{CEG}$
$\Rightarrow EG$ là phân giác góc $\widehat{CED}$ (đpcm)
b)
Từ hai tam giác bằng nhau phần a suy ra $GF=GC(1)$
Xét tam giác $DFG$ vuông tại $F$ thì $DG> GF(2)$ do $DG là cạnh huyền.
Từ $(1);(2)\Rightarrow GC< DG$
