Đặt điện áp xoay chiều u = 100 2 cos 100 π t + π 3 V (t tính bằng s) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở 100 Ω , cuộn dây cảm thuần có độ tự cảm 1 π H và tụ điện có điện dung C thay đổi được (hình vẽ). V 1 , V 2 và V 3 là các vôn kế xoay chiều có điện trở rất lớn. Điều chỉnh C để tổng số chỉ của ba vôn kế có giá trị cực đại, giá trị cực đại này là:
A. 248 V
B. 284 V
C. 361 V
D. 316 V
Chọn đáp án D
Ta có: Z L = ω L = 100 Ω . Đặt Z C = x
ta có: f x = U 1 + U 2 + U 3 = I Z C + Z L + R = U Z C + Z L + R R 2 + Z L − Z C 2 = 100 x + 200 100 2 + 100 − x 2
Đạo hàm f x theo x ta có: f ' = 100 100 2 + 100 − x 2 − 2 x − 200 100 x + 200 2 100 2 + 100 − x 2 100 2 + 100 − x 2
Ta có: f ' = 0 ⇔ 100 2 + 100 − x 2 − x − 100 x + 200 = 0 ⇒ x = 400 3
⇒ f = 316 , 23
