Question

đag cần gấp

 

Answer 1

a: Xét ΔEAB và ΔECM có

\(\widehat{EAB}=\widehat{ECM}\)(hai góc so le trong, AB//MC)

\(\widehat{AEB}=\widehat{CEM}\)

Do đó: ΔEAB đồng dạng với ΔECM

=>\(\dfrac{EA}{EC}=\dfrac{AB}{CM}=\dfrac{AB}{\dfrac{CD}{2}}=\dfrac{2BA}{CD}\)

b: Ta có; ΔEAB đồng dạng với ΔECM

=>\(\dfrac{EB}{EM}=\dfrac{AB}{CM}\)

=>\(\dfrac{EM}{EB}=\dfrac{MC}{AB}=\dfrac{MD}{AB}\left(1\right)\)

Xét ΔFAB và ΔFMD có

\(\widehat{FAB}=\widehat{FMD}\)

\(\widehat{AFB}=\widehat{MFD}\)

Do đó: ΔFAB đồng dạng vớiΔFMD

=>\(\dfrac{FB}{FD}=\dfrac{AB}{MD}=\dfrac{FA}{FM}\)

=>\(\dfrac{FD}{FB}=\dfrac{MD}{AB};\dfrac{FM}{FA}=\dfrac{MD}{AB}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{FM}{FA}=\dfrac{EM}{FB}\)

Xét ΔMAB có \(\dfrac{MF}{FA}=\dfrac{ME}{EB}\)

nên FE//AB

Ta có: FE//AB

AB//CD

Do đó: FE//CD

c: Xét ΔCAB có EG//AB

nên \(\dfrac{EG}{AB}=\dfrac{CE}{CA}\left(3\right)\)

Xét ΔDAB có FH//AB

nên \(\dfrac{FH}{AB}=\dfrac{DF}{DB}\left(4\right)\)

Xét ΔMAB có FE//AB

nên \(\dfrac{FE}{AB}=\dfrac{ME}{MB}\left(5\right)\)

Ta có: ΔEAB đồng dạng với ΔECM

=>\(\dfrac{AE}{CE}=\dfrac{EB}{ME}\)

=>\(\dfrac{AE}{CE}+1=\dfrac{EB}{ME}+1\)

=>\(\dfrac{AE+CE}{CE}=\dfrac{EB+ME}{ME}\)

=>\(\dfrac{AC}{CE}=\dfrac{MB}{ME}\)

=>CE/CA=ME/MB(6)

Từ (3);(5);(6) suy ra EG/AB=EF/AB

=>EG=EF

Xét ΔBDM có FE//DM

nên \(\dfrac{BF}{DF}=\dfrac{BE}{EM}\)

=>\(\dfrac{BF+DF}{DF}=\dfrac{BE+EM}{EM}\)

=>\(\dfrac{BD}{DF}=\dfrac{BM}{EM}\)

=>\(\dfrac{DF}{BD}=\dfrac{EM}{BD}\left(7\right)\)

Từ (4),(5),(7) suy ra FH=FE

mà EG=EF

nên EG=EF=FH