Question

ΔABC nhọn ( AB < AC ) đường cao AH. Gọi I, K, M ,N thứ tự là trung điểm của AB, AC, HC, HB. C/m 

a, Tứ giác BCKI là hình thang

b, C/m IM = NK

m.n vẽ hình giúp em luôn ạ. Thank nhiều

Answer 1

a: Xét ΔABC có 

I là trung điểm của AB

K là trung điểm của AC

Do đó: IK là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: IK//BC

hay BCKI là hình thang

b: Xét ΔAHC có 

M là trung điểm của HC

K là trung điểm của AC

Do đó: MK là đường trung bình của ΔAHC

Suy ra: MK//AH và \(MK=\dfrac{AH}{2}\left(1\right)\)

hay MK\(\perp\)BC

Xét ΔAHB có

I là trung điểm của AB

N là trung điểm của BH

Do đó: IN là đường trung bình của ΔAHN

Suy ra: IN//AH và \(IN=\dfrac{AH}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra IN//MK và IN=MK

Xét tứ giác INMK có 

IN//MK

IN=MK

Do đó: INMK là hình bình hành

mà \(\widehat{KMN}=90^0\)

nên INMK là hình chữ nhật

Suy ra: IM=NK