Gọi thương trong phét chia của P(x) cho x - 2 và x - 3 lần lượt là Q(x) , G(x)
Ta có : P(x) = (x - 2).Q(x) + 5 với mọi x (1)
P(x) = (x - 3).G(x) + 7 với mọi x (2)
Khi chia đa thức P(x) cho đa thức bậc hai (x - 2)(x - 3) thì số dư chỉ có thể có rạng R(x) = ax + b
Ta có : P(x) = (x - 2)(x - 3).h(x) + ax + b với mọi x (3)
Thay x = 2 vào (1) ta có : P(2) = 5 , thay vào 3 ta có : P(2) = 2a + b
Nên 2a + b = 5 (4)
Thay x = 3 vào (2) ta có : P(3) = 7 , thay vào (3) ta có : P(3) = 3a + b
Nên 3a + b = 7 (5)
Từ (4) và (5) => 3a + b - (2a + b) = 7 - 5
=> a = 2 => b = 5 - 2.2 = 1
Vậy số dư khi chia P(x) cho (x - 2)(x - 3) là : 2x + 1
