1: Độ rộng của khúc rông là:
\(113\cdot cos37\) ≃90,25(m)
2:
a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
\(\hat{EAB}\) chung
Do đó: ΔAEB~ΔAFC
=>\(\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}\)
=>\(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)
Xét ΔAEF và ΔABC có
\(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)
góc EAF chung
Do đó: ΔAEF~ΔABC
b: Ta có: \(cos^2A+cos^2B=\frac{1+cos2A}{2}+\frac{1+cos2B}{2}\)
\(=\frac{2+cos2A+cos2B}{2}=1+\frac12\left(cos2A+cos2B\right)\)
\(=1+\frac12\cdot2\cdot\left\lbrack\cos\left(\frac{2A+2B}{2}\right)\cdot cos\left(\frac{2A-2B}{2}\right)\right\rbrack\)
\(=1+cos\left(A+B\right)\cdot cos\left(A-B\right)\)
Ta có: \(\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180^0\)
=>\(\hat{C}=180^0-\left(\hat{A}+\hat{B}\right)\) và \(\hat{A}+\hat{B}=180^0-\hat{C}\)
=>\(cos\left(A+B\right)=cos\left(180^0-C\right)=-cosC\)
=>\(cosC=-cos\left(A+B\right)\)
=>\(cos^2A+cos^2B=1-cosC\cdot cos\left(A-B\right)\)
=>\(cos^2A+cos^2B+cos^2C=1+cos^2C-cosC\cdot cos\left(A-B\right)\)
\(=1+cosC\cdot\left\lbrack cosC-cos\left(A-B\right)\right\rbrack\)
\(=1+cosC\cdot\left\lbrack cos\left(A+B\right)-cos\left(A-B\right)\right\rbrack\)
\(=1+cosC\cdot\left\lbrack-2cosA\cdot cosB\right\rbrack=1-2cosA\cdot cosB\cdot cosC\)
mà \(cosA\cdot cosB\cdot cosC>0\)
nên \(cos^2A+cos^2B+cos^2C<1\)
