Ta có :(2x+7)^2=9(x+2)^2
Áp dụng hằng đẳng thức ta có:(2x)^2+2.2x.7+7^2=9(x^2+4x+4)
=>4x^2+28x+49=9x^2+36x+36
Chuyển vế ta có:5x^2+8x=13
=>x(5x+8)=13
Ta có 4 trường hợp:
x=1=>5x+8=13 (chọn vì 1.13=13)
x=-1=>5x+8=3 (loại)
x=13=>5x+8=73 (loại)
x=-13=>5x+8=-57 (loại)
Vậy qua 4 trường hợp ta chọn x=1
\(\left(2x+7\right)^2=9\left(x+2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\) \(4x^2+28x+49=9\left(x^2+4x+4\right)\)
\(\Leftrightarrow\) \(4x^2+28x+49=9x^2+36x+36\)
\(\Leftrightarrow\) \(5x^2+8x-13=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(5x^2-5x+13x-13=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(5x\left(x-1\right)+13\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(x-1\right)\left(5x+13\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(^{x-1=0}_{5x+13=0}\) \(\Leftrightarrow\) \(^{x=1}_{x=-\frac{13}{5}}\)
Vậy, tập nghiệm của pt trên là \(S=\left\{-\frac{13}{5};1\right\}\)
