Question

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = m + 1 x 3 + m + 1 x 2 − 2 x + 2 nghịch biến trên ℝ

A. 5

B. 6

C. 8

D. 7

Answer 1

Đáp án D

Ta có  y ' = 3 m + 1 x 2 + 2 m + 1 x − 2

Để hàm số y = m + 1 x 3 + m + 1 x 2 − 2 x + 2 nghịch biến trên ℝ thì y ' ≤ 0  với   ∀ x ∈ ℝ

Suy ra 3 m + 1 x 2 + 2 m + 1 x − 2 ≤ 0  với  ∀ x ∈ ℝ , ⇒ a = 0 b x + c ≤ 0 a ≠ 0 a < 0 Δ ' ≤ 0

m = − 1 − 2 ≤ 0 l / d m < − 1 m 2 + 8 m + 7 ≤ 0 ⇔ m = − 1 m ∈ − 7 ; − 1 .   Theo đầu bài: m ∈ ℤ ⇒ m = − 7 ; − 6 ; − 5 ; − 4 ; − 3 ; − 2 ; − 1